?
Компактная аппроксимация двумерной краевой задачи для эллиптических уравнений второго порядка с разрывным коэффициентом
Математическое моделирование. 2023. Т. 35. № 4. С. 88–119.
Гордин В. А., Шадрин Д. А.
Для эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными разрывными коэффициентом и правой частью построена схема 4-го порядка точности. На линии скачка предполагаются выполненными условия стыковки (Кирхгофа). Применение экстраполяции Ричардсона, как показали численные эксперименты, увеличивает порядок точности примерно до 6-го. Показано, что релаксационные методы, в том числе многосеточный, применимы для решения таких систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), отвечающих компактной конечно-разностной аппроксимации задачи. По сравнению с классической аппроксимацией точность увеличивается примерно в 100 раз при той же трудоемкости. Рассмотрены различные варианты уравнения и граничных условий, а также задача на определение собственных чисел и функций для кусочно-постоянного коэффициента уравнения.
Добавлено: 10 июня 2026 г.
An S., Wu Y., Luo X. и др., Catena 2026 Vol. 263 Article 109767
Добавлено: 8 июня 2026 г.
Zhang G., Wu Y., Lu X. и др., Journal of Environmental Management 2026 Vol. 401 Article 128981
Добавлено: 8 июня 2026 г.
Добавлено: 6 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Рассматриваются механизмы и причины прорыва озера Азау 6 августа 2025 г. На основе данных дистанционного зондирования и батиметрических съёмок определены основные изменения ледника Малый Азау и озёр, формирующихся в его моренном комплексе. Площадь ледника Малый Азау за 2000–2025 гг. сократилась на 14% (с 9.1 ± 0.4 км2 в 2000 г. до 7.9 ± 0.1 км² ...
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Magnus J. R., Пересецкий А. А., Frontiers in Psychology 2022 Vol. 13 Article 840180
An explanation of the Dunning–Kruger effect is provided which does not require any psychological explanation, because it is derived as a statistical artifact. This is achieved by specifying a simple statistical model which explicitly takes the (random) boundary constraints into account. The model fits the data almost perfectly ...
Добавлено: 25 марта 2022 г.
Magnus J. R., Пересецкий А. А., / Series TI "Tinbergen Institute Discussion Paper". 2021. No. 2021-092/III.
Добавлено: 3 ноября 2021 г.
Гордин В. А., Океанологические исследования 2019 Т. 47 № 1 С. 32–37
Компактные разностные схемы хорошо известны и демонстрируют высокий порядок точности для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Разработаны алгоритмы построения компактных схем 4-го порядка для краевых задач с переменным (гладким и со скачком) коэффициентом. Для уравнений диффузии с гладким переменным коэффициентом и уравнения Левина-Леонтовича также построены разностные схемы и экспериментально подтвержден их 4-й порядок. Метод построения компактных ...
Добавлено: 15 июня 2021 г.
Куракин Д. Ю., Социологическое обозрение 2020 Т. 19 № 3 С. 167–231
Неравенство — наиболее фундаментальная и труднопреодолимая из социальных проблем современности, поэтому неудивительно, что исследования неравенства относятся к высокоразвитому мейнстриму социальных наук. Серьезным ограничением большинства существующих подходов, сформированных под определяющим влиянием экономики и теории рационального выбора, является то, что их фокус ограничен распределением ресурсов, материальных или символических. Однако наиболее важные эффекты неравенства, такие как социальная дезинтеграция, ...
Добавлено: 16 октября 2020 г.
Гордин В. А., Шемендюк А. А., / Series arXiv "math". 2018. No. 1811.05311.
Local perturbations of an infinitely long rod go away to infinity. On the contrary, in the case of a finite length of the rod the perturbations reach its boundary and are reflected from them. The boundary conditions constructed here for the implicit difference scheme imitate the Cauchy problem and provide almost no reflection. These boundary ...
Добавлено: 13 января 2020 г.
Гордин В. А., В кн.: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.).: Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019. Гл. 9 С. 40–52.
При решении краевых задач математической физики компактные схемы позволяют увеличить (по сравнению с классическими) порядок точности решения при незначительном увеличении числа арифметических операций. Непременным условием алгоритма является применение прогонки. Показан метод вычисления коэффициентов схем как на шаблонах, совмещенных для решения и правой части уравнения, так и для шахматных сеток (шаблоны сдвинуты на половину шага). Анализ ...
Добавлено: 30 декабря 2019 г.
Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.
В сборнике представлены доклады участников XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей ”СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ”, организованной Институтом прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН и Институтом математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, проходившей с 16 по 21 сентября
2019 года в поселке Абрау-Дюрсо, Новороссийск, Россия. В работе школы приняли участие представители научных центров ...
Добавлено: 29 декабря 2019 г.
Куракин Д. Ю., American Journal of Cultural Sociology 2020 Vol. 8 No. 1 P. 63–89
Добавлено: 14 октября 2019 г.
Гордин В. А., Цымбалов Е. А., Математическое моделирование 2017 Т. 29 № 12 С. 16–28
Построена компактная разностная аппроксимация на равномерной сетке задачи Дирихле для линейного дифференциального уравнения второго порядка дивергентного типа с кусочно-постоянными коэффициентом и разрывной правой частью. На численном эксперименте показано существенное преимущество представленной схемы в точности по сравнению с классической дивергентной. Такие же результаты получены для задачи Штурма – Лиувилля. Метод экстраполяции Ричардсона в обоих случаях позволяет ...
Добавлено: 15 декабря 2016 г.
Гордин В. А., Цымбалов Е. А., Mathematical Models and Computer Simulations, 10(1), 79-88 2017 Т. 29 № 7 С. 3–14
Предложена компактная разностная схема на трехточечном шаблоне для искомой функции, аппроксимирующая линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменным гладким коэффициентом. Численный эксперимент подтверждает 4-й порядок точности решения разностной схемы и оценки собственных чисел краевой задачи. Разностный оператор почти самосопряженный, спектр вещественный. Метод экстраполяции Ричардсона позволяет еще больше повысить порядок точности. ...
Добавлено: 15 декабря 2016 г.
Lavrinenko Y. S., Morozov I.V., Valuev I. A., Contributions to Plasma Physics 2016 Vol. 56 P. 448–458
Добавлено: 28 июня 2016 г.
L.Huang, Frikha N., Stochastic Processes and their Applications 2015 No. 125 P. 4066–4101
Добавлено: 14 октября 2015 г.