Компактная аппроксимация двумерной краевой задачи для эллиптических уравнений второго порядка с разрывным коэффициентом

Математическое моделирование. 2023. Т. 35. № 4. С. 88–119.

Гордин В. А., Шадрин Д. А.

Для эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными разрывными коэффициентом и правой частью построена схема 4-го порядка точности. На линии скачка предполагаются выполненными условия стыковки (Кирхгофа). Применение экстраполяции Ричардсона, как показали численные эксперименты, увеличивает порядок точности примерно до 6-го. Показано, что релаксационные методы, в том числе многосеточный, применимы для решения таких систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), отвечающих компактной конечно-разностной аппроксимации задачи. По сравнению с классической аппроксимацией точность увеличивается примерно в 100 раз при той же трудоемкости. Рассмотрены различные варианты уравнения и граничных условий, а также задача на определение собственных чисел и функций для кусочно-постоянного коэффициента уравнения.

Ключевые слова: экстраполяция Ричардсона, граничные условия, тестовые функции, разрывный коэффициент, конечно-разностная аппроксимация, компактная неявная схема, 4-й порядок точности, метод релаксации, многосеточный метод