Prime avoiding numbers form a basis of order 2

Sbornik: Mathematics. 2024. Vol. 215. No. 5. P. 612–633.

Gabdullin M., A. O. Radomskii

Для натурального $n$ обозначим через $F(n)$ расстояние от $n$ до ближайшего простого числа. Используя метод из недавней работы К. Форда, С. Конягина, Дж. Мейнарда, К. Померанса и Т. Тао ``Long gaps in sieved sets'' (J. Eur. Math. Soc., 23:2 (2021), 667--700), мы доказываем, что всякое достаточно большое натуральное $N$ может быть представлено в виде $N=n_1+n_2$, где $F(n_{i}) \geq (\log N) (\log\log N)^{1/325565}$, для $i=1,2$. Данный результат улучшает аналогичный ``тривиальный'' результат с условием вида $F(n_{i}) \gg \log N$.

Ключевые слова: basis, prime numbers, sieving

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Математические методы и алгоритмы в теориях информации, сложности вычислений, формальных языков и комбинаторной теории матриц (2024)