?
Логарифмические спирали в задачах оптимального управления с управлением из круга
Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2024. Т. 233. С. 75–88.
Ронжина М. И., Манита Л. А.
Изучается окрестность особых экстремалей второго порядка в задачах оптимального управления, аффинных по двумерному управлению из круга. Исследуется задача стабилизации для линейной системы дифференциальных уравнений второго порядка, для которой начало координат есть особая экстремаль второго порядка. Данную задачу можно рассматривать как возмущение аналога задачи Фуллера с двумерным управлением из круга. Показано, что для такого класса задач сохраняются оптимальные решения в виде логарифмических спиралей, которые приходят в особую точку за конечное время, при этом оптимальные управления совершают бесконечное число оборотов вдоль окружности. Приведен краткий обзор задач, в которых возникают решения в форме таких логарифмических спиралей.
Богатырев А. Б., Математический сборник 2023 Т. 214 № 3 С. 106–119
Рассматривается клеточное разбиение пространства модулей вещественных кривых рода 2 с отмеченной точкой на единственном вещественном овале. Клетки перечисляются определенными графами, веса которых описывают комплексную структуру на кривой. Показано, что стягивание ребра графа приводит к корневой особенности естественного отображения из весов графа в пространство модулей кривых. ...
Добавлено: 14 августа 2026 г.
Богатырев А. Б., Gendron Q., Успехи математических наук 2023 Т. 78 № 1 С. 209–210
Уравнение Пелля-Абеля — это функциональное уравнение вида P²-DQ² = 1, с заданным многочленом D, свободным от квадратов, и неизвестными многочленами P и Q. Мы показываем, что пространство уравнений Пелля-Абеля с фиксированными степенями D и примитивным решением P является комплексным многообразием. Мы описываем его связные компоненты с помощью эффективно вычислимого инварианта. ...
Добавлено: 14 августа 2026 г.
Богатырев А. Б., Transactions of the Moscow Mathematical Society 2024 Vol. 85 No. 2 P. 323–337
Добавлено: 14 августа 2026 г.
Богатырев А. Б., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3(489) С. 159–160
Предложена простая и эффективно реализуемая формула для изменения абелевых интегралов (включая их периоды) при вариации образующих классической группы Шоттки, представляющей риманову поврехность. ...
Добавлено: 14 августа 2026 г.
Gendron Q., Compositio Mathematica 2025 Vol. 161 No. 7 P. 1483–1511
Добавлено: 14 августа 2026 г.
Yu Z., Wang J., Wang Z. и др., Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 2026 Vol. 384 P. 1–16
Добавлено: 13 августа 2026 г.
Сперанский С. О., Математические заметки 2026 Т. 120 № 3 С. 470–483
Показывается, что с точки зрения замыкающих ординалов многие инфинитарные исчисления для «первопорядковых» логик вероятности (т.е. для языков, аналогичных языкам из [Abadi & Halpern 1994]) являются настолько трудными, насколько это возможно: соответствующие замыкающие ординалы совпадают с наименьшим неконструктивным ординалом, обозначаемым через $\omega_1^{\mathrm{CK}}$. ...
Добавлено: 12 августа 2026 г.
Добавлено: 11 августа 2026 г.
Kulev Y., Максаев А. М., Промыслов В. В., Linear Algebra and its Applications 2026 Vol. 730 P. 51–72
Добавлено: 7 августа 2026 г.
Kanunnikov A., Промыслов В. В., Vassilieva E., Electronic Journal of Combinatorics 2024 Vol. 31 No. 3 Article P3.6
Добавлено: 7 августа 2026 г.
Spiridonov V. P., Belousov N. M., Sarkissian G. A., Analysis and Mathematical Physics 2026 Vol. 16 Article 96
Добавлено: 4 августа 2026 г.
Гайфуллин С. А., Киктева В. В., Results in Mathematics 2026 Vol. 81 No. 5 Article 146
Добавлено: 3 августа 2026 г.
Лунц В. А., Функциональный анализ и его приложения 2026 Т. 60 № 3 С. 127–129
Доказано, что канонические полуортогональные разложения производной категории диаграммной схемы индуцируют аналогичные разложения подкатегории совершенных комплексов. ...
Добавлено: 3 августа 2026 г.
Беломестный Д. В., Гасников А. В., Гладин Е. Л. и др., Russian Mathematical Surveys 2026 Vol. 81 No. 4(490) P. 3–90
Добавлено: 3 августа 2026 г.
Абызов А. Н., Буутай П. Н., Математика и теоретические компьютерные науки 2026 Т. 4 № 2 С. 4–75
Статья носит обзорно-методический характер и посвящена развитию идей Е.И. Золотарёва, заложенных в его подходе к доказательству квадратичного закона взаимности (1872 г.). Мы рассматриваем расширения подхода Золотарёва на абстрактные числовые кольца, приведенные в работе А. Бруньята и П.Л. Кларка (2015 г.), и на конечные группы, изученные в статье У. Дьюка и К. Хопкинс (2005 г.). Также ...
Добавлено: 30 июля 2026 г.
Mikhaylets E. V., Razorenova A. М., Chernyshev V. L. и др., Scientific Reports 2026 Vol. 16 Article 23560
Добавлено: 29 июля 2026 г.
Попеленский Ф. Ю., Математический сборник 2026 Т. 217 № 2 С. 108–153
В недавней работе В. М. Бухштабера и автора была введена новая структура в когомологиях алгебр Хопфа в терминах спектральной последовательности Бухштабера (Bss). В классической алгебре Стинрода A2 имеется важная подалгебра Хопфа A(1), когомологии которой давно известны. В настоящей работе обсуждаемая структура на этих когомологиях полностью вычислена.
В рамках демонстрации методов Bss решена обратная задача: получено новое ...
Добавлено: 28 июля 2026 г.
Metlov K., Andrei B. Bogatyrëv, Annalen der Physik 2026 Vol. 538 No. 6 Article e70234
Добавлено: 28 июля 2026 г.
Ronzhina M., Манита Л. А., , in: Systems Analysis: Modeling and Control: Materials of the International Conference in memory of Academician A.V. Kryazhimskiy, Moscow, January 23–24, 2024. Abstracts.: -, 2024. P. 25–26.
For some class of small-dimensional optimal control problems we found a family of extremals in the form of logarithmic spirals. These extremals reach the singular surface in a finite time, while the control performs an infinite number of rotations around the circle. ...
Добавлено: 8 октября 2025 г.
Ронжина М. И., Манита Л. А., Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки 2025 Т. 35 № 1 С. 117–128
Исследуется структурная устойчивость логарифмических спиралей в обобщении задачи Фуллера на случай управления из круга. Рассматривается малое возмущение относительно действия группы симметрий невозмущенной задачи. Для возмущенной задачи показано, что в окрестности особой экстремали второго порядка сохраняются экстремали в виде логарифмических спиралей. Построенные экстремали приходят на особую экстремаль за конечное время, при этом управления совершают бесконечное число ...
Добавлено: 9 апреля 2025 г.
Ронжина М. И., Манита Л. А., Дифференциальные уравнения 2024 Т. 60 № 11 С. 1531–1540
Изучена окрестность особого режима второго порядка в задачах оптимального управления, аффинных по управлению из круга. Рассмотрен случай, когда гамильтонова система имеет размерность 8 и является малым (в смысле действия группы Фуллера) возмущением гамильтоновой системы обобщённой задачи Фуллера с управлением из круга. Показано, что для такого класса задач существуют экстремали в виде логарифмических спиралей, которые приходят ...
Добавлено: 6 февраля 2025 г.
Bizyaev I., Physical Review D - Particles, Fields, Gravitation and Cosmology 2024 Vol. 110 No. 10 P. 104031
Добавлено: 10 декабря 2024 г.