Применение статистик m* и d* для оценки качества данных психологического исследования с помощью закона Бенфорда (на примере измерения времени реакции)

Моделирование и анализ данных. 2024. Т. 14. № 2. С. 23–44.

Колачев Н. И.

Целью предлагаемого исследования было рассмотрение свой­ ств статистик, используемых для изучения согласия распределения первой значащей цифры закону Бенфорда, m* и d* при достаточно скромных объёмах выборки (10≤ n ≤70). Для достижения цели было проведено симуляционное исследование. Симулировались данные лог-нормального распределения с параметрами, имитирующими распределение измерений времени реакции. Распределение первой значащей цифры изучалось у стандартизированных значений, возведённых в степень γ; 5≤ γ ≤100. Выяснилось, что статистика m* не зависит от степени числа в отличие от d*. Были установлены критические значения для выборок объёмом от 10 до 70 наблюдений с шагом h = 10. Оказалось, что критические значения при малых n статистики d* близки к асимптотическим, в то время как критические значения статистики m* существенно больше. Функциональность установленных критических значений проверялась в рамках экспериментального исследования: один респондент выполнял когнитивный тест Струпа в соответствии с инструкцией (контрольный случай), другой – нарушал её (экспериментальный случай). Обнаружено, что статистика d* не позволяет дифференцировать поведение испытуемых. В свою очередь m* оказалась чувствительной к изменениям в поведении респондентов и в экспериментальном случае существенно чаще позволяла отвергнуть нулевую гипотезу о соответствии распределения первой значащей цифры стандартизированного значения времени реакции закону Бенфорда в сравнении с контрольным. Таким образом, делается предварительный вывод о том, что статистика m* в сравнении с d* более функциональна при изучении качества данных о времени реакции при небольших n.

Ключевые слова: время реакции, reaction time, Benford’s law, Закон Бенфорда, m* statistics, d* statistics, статистика m*, статистика d*