Оклеивание прямоугольника квадратами с обеих сторон

Дальневосточный математический журнал. 2023. Т. 23. № 1. С. 16–26.

Ожегов Ф. Ю., Дмитриев М. Д.

 В работе приводится элементарное доказательство теоремы Кеньёна о том, что периодическое замощение плоскости квадратами с периодами (1,0) и (0,λ) возможно только тогда, когда λ = p ± \sqrt{q^2−r^2} для некоторых рациональных p≥q≥r≥0. Доказывается аналогичный новый результат об оклеивании прямоугольника квадратами с двух сторон в один слой. Также в работе доказано необходимое и достаточное условие для оклеивания равными квадратами.

Ключевые слова: tiling, замощение