«Геометрия подъемов разбиений евклидовых пространств», Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина.

Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2015. Т. 288. С. 49–66.

Гаврилюк А. А.

Дано обоснование метода канонических нормировок для подъема разбиений евклидова пространства. Предложен новый комбинаторно-геометрический подход к построению женератрисы разбиения. Основа этого построения – простая и геометрически прозрачная операция подъема грани до ранее поднятого соседа. Классическая проблема теории многогранников – гипотеза Вороного для параллелоэдров. В данный момент гипотеза доказана лишь для отдельных семейств параллелоэдров. Известно, что для данного параллелоэдра гипотеза выполнена тогда и только тогда, когда для соответствующего разбиения существует каноническая нормировка. Для этой фундаментальной теоремы предложено новое, существенно сокращенное по сравнению с имеющимися геометрическое доказательство.

Ключевые слова: lifting, regular tiling, разбиение пространства, подъём разбиения, canonical scaling, parallelotope, tiling, parallelohedron, каноническая нормировка, регулярное разбиение, параллелоэдр