Canonical curves and Kropina metrics in Lagrangian contact geometry

Nonlinearity. 2024. Vol. 37. No. 1. Article 015007.

Ma Tianyu, Flood K. J., Matveev V., Žádník V.

Мы представляем конструкцию типа Феффермана от лагранжева контакта до конформных структур с расщепленной сигнатурой и рассматриваем несколько связанных тем. В частности, мы описываем канонические кривые и их соответствие. Показано, что цепи и нуль-цепи интегрируемой лагранжевой контактной структуры являются проекциями нуль-геодезических пространства Феффермана. Используя принцип Ферма, мы реализуем цепи как геодезические метрики Кропиной (псевдофинслеровой). Используя недавние результаты по жесткости, мы показываем, что «достаточно много» цепей определяют лагранжеву контактную структуру. Отдельно мы комментируем лагранжевы контактные структуры, индуцированные проективными структурами, и частный случай размерности три.

Ключевые слова: дифференциальная геометрия, 53A20, 53B40, 53C22, 58E10; Secondary 32V05, Fefferman-type construction, Kropina metric, Lagrangian contact structure, null geodesics, Primary 53A40, pseudo-Finsler metric, Кропина метрика