Стабильные расслоения и проблема Римана–Гильберта на римановой поверхности

Математический сборник. 2024. Т. 215. № 2. С. 3–20.

Вьюгин И. В., Дудникова Л. А.

Работа посвящена исследованию голоморфных векторных расслоений с логарифмическими связностями на компактной римановой поверхности и применению полученных результатов к исследованию вопроса положительной разрешимости проблемы Римана–Гильберта на римановой поверхности. Мы приводим пример представления фундаментальной группы римановой поверхности с четырьмя выколотыми точками, который не может быть реализован как представление монодромии логарифмической связности с четырьмя особыми точками ни в каком полустабильном расслоении. Для произвольной пары – расслоение и логарифмическая связность в нем – мы доказываем оценку на наклоны присоединенных факторов фильтрации Хардера–Нарасимхана. Кроме этого, мы представляем некоторые результаты о реализуемости представления в качестве прямого слагаемого в представлении монодромии логарифмической связности в полустабильном расслоении нулевой степени.

Ключевые слова: Riemann-Hilbert problem, проблема Римана-Гильберта, риманова поверхность, monodromy, монодромия, векторное расслоение, Bundles, Riemann surface