Ренормализация в одномерной динамике

Успехи математических наук. 2023. Т. 78. № 6(474). С. 3–46.

Скрипченко А. С.

Изучение динамических и топологических свойств перекладываний отрезков и их естественных обобщений является важной задачей, находящейся на стыке нескольких разделов математики: теории динамических систем, маломерной топологии, алгебраической геометрии, теории чисел и геометрической теории групп. Целью настоящего обзора является систематическое изложение результатов, касающихся эргодических и геомет- рических характеристик орбит рассматриваемых одномерных отображе- ний, а также ассоциированных с ними измеримых слоений на поверхно- стях и двумерных комплексах. Эти результаты опираются на изучение свойств процесса ренормализации – алгоритма, строящего по исходной динамической системе последовательность эквивалентных ей с меньшим множеством-носителем. Эти алгоритмы для всех рассмотренных в работе классов динамических систем являются многомерными цепными дробями.

Ключевые слова: interval exchange transformations, ренормализация, перекладывания отрезков, foliations on surfaces, renormalization, слоения на поверхностях