О канонической рамсеевской теореме Эрдёша и Радо и рамсеевских ультрафильтрах

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика). 2023. Т. 513. С. 76–87.

Н. Л. Поляков

Мы даем характеризацию рамсеевских ультрафильтров на $\omega$ в терминах функций $f:\omega^n\to\omega$ и их ультрарасширений. Для этого мы доказываем, что для каждого разбиения $\mathcal P$ множества $[\omega]^n$ существует такое конечное разбиение~$\mathcal Q$ множества $[\omega]^{2n}$, что каждое однородное для разбиения $\mathcal Q$ множество $X\subseteq \omega$ есть конечное объединение множеств канонических для разбиения $\mathcal P$.

Ключевые слова: ultrafilter, Ramsey Theorem, Canonical Ramsey Theorem, Ramsey ultrafilter, Rudin–Keisler order, ультрафильтр, теорема Рамсея, каноническая теорема Рамсея, рамсеевский ультрафильтр, порядок Рудин-Кейслера