?
Перспективные подходы к реализации методов генерации криптографически стойких эллиптических кривых
Т. 1: Перспективные технологии в средствах передачи информации.
Изд-во ВлГУ, 2019.
Смирнов И. А., Разумов П. В., Черкесова Л. В., Сафарьян О. А., Бачило А. О.
Проведено комплексное исследование эллиптических кривых, представлены их описание и характеристика. Выявлены характеристики, обеспечивающие свойства, при которых эллиптическая кривая является наиболее стойкой в криптосистемах. Проведено достаточное количество экспериментов, не имеющих аналогов в мировой практике, позволивших сделать вывод, что метод комплексного умножения будет более быстрым алгоритмом на практике, это даст возможность разработчикам криптоалгоритмов с открытым ключом использовать данный алгоритм в реальных условиях
Попов В. Л., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2025 Т. 329 С. 209–226
Пусть X — многообразие точек перегиба плоских кубик. В работе доказаны следующие
утверждения: (1) X — неприводимое рациональное алгебраическое многообразие, снабженное эффективным алгебраическим действием группы PSL(3); (2) X является PSL(3)-эквивариантно бирационально изоморфным однородному расслоению над PSL(3)/K со слоем, являющимся проективной прмой, для некоторой подгруппы K, изоморфной бинарной группе тетраэдра. ...
Добавлено: 16 декабря 2025 г.
Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Раточка В. Л. и др., Прикладная дискретная математика 2023 № 62 С. 83–105
Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических (АГ) кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования АГ-кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения АГ-кодов, ассоциированных с эллиптической кривой, ...
Добавлено: 12 декабря 2025 г.
Попов В. Л., Успехи математических наук 2024 Т. 79 № 6 С. 169–170
Пусть X --- многообразие точек перегиба плоских кубик. Доказаны следующие свойства алгебраического многообразия X: (1) X неприводимо и снабжено эффективным алгебраическим действием группы G=PSL(3). (2) X рационально. (3) В G существует такая изоморфная бинарной группе тетраэдра подгруппа K, что пространство однородного расслоения над G/K, слой которого --- проективная прямая, является G-эквивариантно бирационально изоморфным алгебраическому многообразию ...
Добавлено: 2 декабря 2024 г.
Малыгина Е. С., Кунинец А. А., Раточка В. Л. и др., Прикладная дискретная математика 2023 № 62 С. 83–105
Рассматриваются теоретические основы алгебраических кривых и их функциональных полей, необходимые для построения алгеброгеометрических кодов, а также пар, исправляющих ошибки, с целью их дальнейшего применения для декодирования кодов. Приведены теория, необходимая для обоснования корректности работы алгоритма декодирования алгеброгеометрических кодов на основе пар, исправляющих ошибки, и сам алгоритм декодирования. Рассмотрены примеры построения алгеброгеометрических кодов, ассоциированных с эллиптической ...
Добавлено: 19 марта 2024 г.
Разумов П. В., Черкесова Л. В., Пилипенко И. А. и др., Вестник Донского государственного технического университета 2019 Т. 19 № 2 С. 185–194
Статья посвящена исследованию криптографической системы NTRUEncrypt, расчету алгоритмической
сложности разработки криптосистемы NTRUEncrypt и ее
модификации. Цели исследования: разработка эффективного постквантового криптографического алгоритма
NTRUEncrypt, обладающего высокой криптостойкостью к
атакам с квантового компьютера, а также разработка модификации предложенного алгоритма, анализ и экспериментальное доказательство его преимуществ. ...
Добавлено: 9 мая 2023 г.
Черкесова Л. В., Разумов П. В., Смирнов И. А., Молодой исследователь Дона 2022 № 3 (18) С. 78–83
Проведен сравнительный анализ легковесного алгоритма блочного шифрования Nash и алгоритма, представленного Агентством национальной безопасности США в 2013 году - Speck. Приведено их подробное описание. Исследование легковесных алгоритмов шифрования и их применение для задач кибербезопасности необходимо для создания новейших криптографических систем, ориентированных на предотвращение различного рода атак. Задача исследования заключается в изучении и анализе криптографических алгоритмов ...
Добавлено: 9 мая 2023 г.
Радомский А. О., Известия РАН. Серия математическая 2023 Т. 87 № 1 С. 119–160
Получены некоторые результаты, связанные с теоремой Романова. ...
Добавлено: 15 февраля 2023 г.
Малахов С. С., В кн.: Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского.: М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2019. С. 208–209.
Работа отражает исследование некоторых эллиптических кривых из зарубежных стандартов на соответствие требованиям ГОСТ Р 34.10-2012. При этом для рассмотрения были выбраны эллиптические кривые над полем простого порядка, поддерживаемые криптографической библиотекой OpenSSL 1.0.2. ...
Добавлено: 26 сентября 2019 г.
Serge Lvovski, Moscow Mathematical Journal 2019 Vol. 19 No. 3 P. 597–613
We show that if we are given a smooth non-isotrivial family of curves of genus 1 over C with a smooth base B for which the general fiber of the mapping J : B → A 1 (assigning j-invariant of the fiber to a point) is connected, then the monodromy group of the family (acting ...
Добавлено: 30 августа 2019 г.
Нестеренко А. Ю., Математические вопросы криптографии 2019 Vol. 10 No. 2 P. 135–144
Рассматривается новый алгоритм построения эллиптических кривых, параметры которых удовлетворяют ГОСТ Р 34.10-2012, а также ряду дополнительных условий. Эти условия вводятся для противодействия известным атакам на задачу дискретного логарифмирования, использующим специальный вид параметров эллиптических кривых. Приводятся результаты практических вычислений и конкретные эллиптические кривые, удовлетворяющие введенным условиям ...
Добавлено: 26 августа 2019 г.
Побережный В. А., Матвеева А. А., Journal of Geometry and Physics 2017 Vol. 114 P. 384–393
Добавлено: 26 октября 2016 г.
Матвеева А. А., Побережный В. А., Математические заметки 2017 Т. 101 № 1 С. 91–100
Рассмотрено одномерное обобщение проблемы Римана-Гильберта со сферы Римана на случай эллиптической кривой. Получен критерий положительной разрешимости, найден явный вид всех возможных решений. Как и в сферическом случае, построенные решения оказываются изомонодромными. ...
Добавлено: 18 октября 2016 г.
Такэбэ Т., Kuroki G., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2001 Vol. 34 No. 11 P. 2403–2413
Добавлено: 14 августа 2014 г.
Такэбэ Т., International Journal of Modern Physics A 2004 Vol. 19, May suppl. P. 418–435
Добавлено: 14 августа 2014 г.