Решетка определимости. Источники и направления исследований

Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 1(77). С. 304–327.

Семенов А. Л., Сопрунов С. Ф.

В статье представлены результаты и открытые проблемы, относящиеся к пространствам определимости (редуктам), а также источникам этой области, начиная с XIX века. Исследуются условия конечности и ограничения, в том числе глубина чередования кванторов и число аргументов. Описаны результаты, относящиеся к описанию решеток пространств определимости для числовых и других естественных структур. Методы исследования включают изучение групп автоморфизмов элементарных расширений рассматриваемых структур, использование теоремы Свенониуса.

Ключевые слова: разрешимость, automorphisms, decidability, автоморфизмы, редукты, теорема Свенониуса, definability, definability space, reducts, Svenonius theorem, quantifier elimination, определимость, пространство определимости, элиминация кванторов