?
Проблемы топологической классификации многомерных систем Морса – Смейла
Ижевск :
Ижевский институт компьютерных исследований, 2022.
Системы Морса\,--\,Смейла~--- это структурно устойчивые (грубые) динамические
системы на многообразиях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного
числа орбит. Класс грубых систем был введен в классической работе
А.\,А.\,Андронова и Л.\,С.\,Понтрягина в 1937 году при изучении систем двух
дифференциальных уравнений, заданных в ограниченной части плоскости. В том
же году в работе Е.\,А.\,Леонтович-Андроновой и А.\,Г.\,Майера была поставлена
проблема классификации таких систем с точностью до топологической
эквивалентности. Класс систем, позднее названных системами Морса\,--\,Смейла,
был введен на замкнутых многообразиях произвольной размерности С.\,Смейлом,
который взял за основу свойства грубых потоков на плоскости, обнаруженных Андроновым и
Понтрягиным. К настоящему времени получены весьма исчерпывающие результаты
по топологической классификации потоков и каскадов Морса-Смейла на
многообразиях размерности, не превосходящей трех. Изложение этих
результатов для дискретных динамических систем на многообразиях размерности
два и три содержится в книге В.\,З.\,Гринеса и О.\,В.\,Починки, изданной в 2011
году издательством <<РХД>>. В последние 20 лет достигнут
существенный прогресс в изучении систем Морса\,--\,Смейла на многообразиях
размерности четыре и выше, индуцированный рядом замечательных фактов
многомерной топологии. Изложению полученных в этом направлении результатов
посвящена эта книга.
Починка О. В., Баринова М. К., Journal of Geometry and Physics 2026 Vol. 228 P. 1–8
Добавлено: 30 июня 2026 г.
Герман О. Н., Илларионов А. А., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 3–18
Пусть симплекс с целочисленными вершинами - содержащий ровно одну целочисленную точку, отличную от своих вершин. В работе доказывается, что если точка находится во внутренности симплекса или в относительной внутренности некоторой гиперграни симплекса, то объем симплекса ограничен величиной, зависящей только от размерности, в противном случае объем симплекса может быть сколь угодно большим. Этот результат применяется для вывода асимптотической формулы для среднего числа вершин полиэдров ...
Добавлено: 29 июня 2026 г.
В данной работе мы сосредоточимся на обобщении эмпирического закона Херста и предложим набор редуцированных параметров для количественного описания длительных временных рядов. Эти ряды обычно рассматриваются как специфический отклик сложной системы (экономической, геофизической, электромагнитной и других), где последовательная фиксация внешних факторов становится невозможной. Мы рассматриваем применение обобщенных законов Херста для получения нового набора редуцированных параметров в ...
Добавлено: 27 июня 2026 г.
Ивченко А. В., Shestoperov A. I., Fomina E. V., Microgravity Science and Technology 2025 Vol. 37 No. 19 P. 1–19
Данная работа посвящена анализу медико-биологических данных, полученных в ходе локомоторных тестов космонавтов. Точная интерпретация данных играет решающую роль в мониторинге системы передвижения, профилактике негативных последствий длительного космического полета и, следовательно, в разработке автономной системы медицинского обеспечения для экспедиций в дальний космос. Во время локомоторных тестов космонавт меняет режимы движения в соответствии с предписанным протоколом тренировки, ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., 2023 3rd International Conference on Innovative Research in Applied Science, Engineering and Technology (IRASET) Mohammedia, Morocco 2023 P. 1–6
В статье предлагается архитектура событийно-управляемого Центра экстренного реагирования с компонентом компьютерного зрения. Анализируются источники информации и обсуждаются подходы к использованию событий компьютерного зрения для обнаружения и оценки тактических ситуаций. Сообщения от компонентов компьютерного зрения преобразуются в Протокол общих оповещений (Common Alerting Protocol) и обрабатываются средой Центра управления для распознавания тактических ситуаций. ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., Лукьянченко П. П., Computer Research and Modeling 2023 Vol. 15 No. 1 P. 129–140
В данной статье нами предложен новый подход к анализу эконометрических параметров отрасли для уровня консолидированности отрасли. Исследование базируется на простой модели управления отраслью в соответствии с моделью из теории автоматического управления. Состояние отрасли оценивается на основе ежеквартальных эконометрических параметров получаемых в обезличенном виде от каждой компании отрасли через налогового регулятора. Предложен подход к анализу отрасли, ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., International Frequency Sensor Association (IFSA) Publishing, 19-21 February 2025 Granada, Spain 2025 P. 172–176
В статье представлены модели инновационного полностью роботизированного склада для хранения коробочных товаров. Была реализована дискретная многоагентная симуляция движения челноков на складе для заданной последовательности паллетных отгрузок. Оцениваются различные стратегии размещения коробок в разных зонах склада, а также оптимальные схемы маршрутизации челноков для заданной топологии склада. Также оценивается оптимальное количество челноков, максимизирующее производительность склада. ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2026.
В сборнике представлены материалы докладов и лекций, включенных в программу весенней математической школы. ...
Добавлено: 25 июня 2026 г.
Гуревич Е. Я., Сараев И. А., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 19–57
В работе рассматривается класс градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на замкнутых многообразиях размерности четыре. Мы показываем, что для таких потоков проблема полной топологической классификации сводится к комбинаторной задаче различения специальных оснащенных графов, описывающих взаимное расположение инвариантных многообразий и действие потока на блуждающем множестве. А именно, потоки топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их ...
Добавлено: 18 мая 2026 г.
Галкин В. Д., Починка О. В., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 2(422) С. 71–144
Настоящая работа посвящена изучению динамики регулярных четырехмерных потоков, их топологической классификации и взаимосвязи с топологией несущего многообразия. Регулярные потоки являются топологическими аналогами потоков Морса–Смейла. Их появление мотивировано двумя фактами: 1) существованием топологических многообразий размерности 4 и выше, не имеющих гладкой структуры; 2) развитием методов топологической классификации гладких систем, использующих чисто топологические свойства этих систем и ...
Добавлено: 1 апреля 2026 г.
Починка О. В., Чилина Е. Е., Математический сборник 2026 Т. 217 № 3 С. 112–134
Работа посвящена исследованию сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов трехмерных многообразий с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа двумерных аттракторов и репеллеров, каждый из которых является дизъюнктным объединением цилиндрически вложенных замкнутых поверхностей, ограничение некоторой степени на каждую из которых топологически сопряжено сохраняющему ориентацию псевдоаносовскому гомеоморфизму. Получена топологическая классификация модельных гомеоморфизмов, реализованных на каждом многообразии, допускающем гомеоморфизмы исследуемого класса. Доказано, ...
Добавлено: 3 марта 2026 г.
Мартынов Т. Д., Починка О. В., Чилина Е. Е., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 87–109
Согласно Я. Нильсену и Х. Хангу, каждый класс топологической сопряженности периодических гомеоморфизмов ориентируемых компактных поверхностей полностью описывается конечным набором данных, называемых характеристикой. Для двумерной сферы исчерпывающие классификационные результаты с построением линейных представителей в каждом классе сопряженности получены Б. Керекьярто. Для двумерного тора подобные результаты получены при участии авторов настоящей статьи. В данной работе найдены все ...
Добавлено: 18 октября 2025 г.
Гуревич Е. Я., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42
Получена топологическая классификация гладких структурно устойчивых потоков на четырехмерных замкнутых многообразиях, блуждающее множество которых содержит изолированные траектории, соединяющие седловые состояния равновесия (гетероклинические кривые). Из соображений размерности гетероклинические кривые таких потоков принадлежат пересечению инвариантных многообразий седел соседних индексов Морса. Мы предполагаем, что неблуждающее множество рассматриваемых потоков состоит в точности из одного источника, одного стока и произвольного ...
Добавлено: 18 октября 2025 г.
Галкин В. Д., Починка О. В., Математические заметки 2025 Т. 117 № 6 С. 861–878
Под регулярным топологическим потоком на замкнутом nn-многообразии понимается поток, цепно рекуррентное множество которого состоит из конечного числа топологически гиперболических неподвижных точек и периодических орбит. Такой поток называется неособым, если его цепно рекуррентное множество не содержит неподвижных точек. Топологической эквивалентности маломерных неособых потоков в предположениях различной общности посвящен целый ряд работ. Начиная с размерности 4 имеется пока незначительное число ...
Добавлено: 2 июня 2025 г.
Elena Ya. Gurevich, Ilya A. Saraev, Regular and Chaotic Dynamics 2025 Vol. 30 No. 2 P. 254–278
S.~Smale has shown that any closed smooth manifold admits a gradient-like flow, which is a structurally stable flow with a finite non-wandering set. Polar flows are a specific type of gradient-like flows characterized by the simplest non-wandering set for the given manifold, consisting of exactly one source, one sink, and a finite number of saddle ...
Добавлено: 21 ноября 2024 г.
Гуревич Е. Я., Сараев И. А., Математические заметки 2024 Т. 116 № 1 С. 45–66
В работе решается проблема топологической классификации полярных потоков на замкнутых четырехмерных многообразиях, множество седловых состояний равновесия которых состоит только из точек, имеющих двумерные устойчивые и неустойчивые многообразия. Показывается, что полным топологическим инвариантом для таких потоков является диаграмма Кирби, представляющая собой оснащенное зацепление на сфере, секущей к траекториям потока. ...
Добавлено: 1 июля 2024 г.
E.Y. Gurevich, I.A. Saraev, Partial Differential Equations in Applied Mathematics 2024 Vol. 11 Article 100759
Добавлено: 22 июня 2024 г.
Горская В. А., В кн.: Математика в современном мире: Материалы II Всероссийской конференции, посвящённой 100-летию со дня рождения видного российского математика Д.А. Граве.: Вологда: Вологодский государственный университет, 2023. С. 62–64.
В настоящей работе продолжается исследование вещественных алгебраических кривых, распадающихся в произведение двух неособых кривых степени 2 и неособой кривой степени 3, начатое в работах [4], [5]. Автор благодарит Г.М. Полотовского за предложенную задачу и полезные обсуждения. ...
Добавлено: 10 мая 2024 г.
Морозов А. И., Починка О. В., Moscow Mathematical Journal 2023 Vol. 23 No. 4 P. 571–590
В данной статье мы рассматриваем сохраняющие ориентацию диффеоморфизмы Морса–Смейла на ориентируемых замкнутых поверхностях. Такие диффеоморфизмы могут иметь бесконечное число гетероклинических орбит, что сильно затрудняет их топологическую классификацию. Фактически, даже в случае конечного числа гетероклинических орбит исчерпывающих результатов классификации не существует. Основная проблема состоит в том, что для всех известных на данный момент полных топологических инвариантов ...
Добавлено: 29 ноября 2023 г.
Круглов В. Е., Рекшинский М. С., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 3 С. 123–149
Настоящая работа посвящена градиентно-подобным потокам на поверхностях, представляющих из себя потоки Морса-Смейла без предельных циклов, и их
топологической классификации с точностью до топологической сопряжённости. Такие
потоки, называемые иначе потоками Морса, были неоднократно классифицированы посредством различных топологических инвариантов. Одним из таких инвариантов является двуцветный граф К. Вонга, действующий лишь для градиентно-подобных потоков
на ориентируемых поверхностях. Целью данного исследования было ...
Добавлено: 26 сентября 2023 г.
Гуревич Е. Я., Родионова Е. К., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 2 С. 37–52
Цель исследования — выделить класс каскадов (диффеоморфизмов) Морса-Смейла с трехмерным фазовым пространством, допускающих топологическую классификацию при помощи комбинаторных инвариантов. В общем случае препятствием к такой классификации является возможность дикого вложения замыканий сепаратрис в объемлющее многообразие, приводящая к счетному множеству топологически неэквивалентных систем уже в классе каскадов Морса-Смейла, имеющих всего одну седловую неподвижную точку. Для решения ...
Добавлено: 15 августа 2023 г.
Сараев И. А., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 2 С. 62–75
В статье рассматривается класс G градиентно-подобных потоков на связных замкнутых многообразиях размерности n≥4, такой что для любого потока f^t∈G устойчивые и неустойчивые многообразия седловых состояний равновесия размерности (n−1) не пересекаются с инвариантными многообразиями других седловых состояний равновесия. Известно, что несущее многообразие любого потока f^t из класса G раскладывается в связную сумму сферы S^n, g≥0 копий ...
Добавлено: 11 июля 2023 г.