?
Проблемы топологической классификации многомерных систем Морса – Смейла
Системы Морса\,--\,Смейла~--- это структурно устойчивые (грубые) динамические
системы на многообразиях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного
числа орбит. Класс грубых систем был введен в классической работе
А.\,А.\,Андронова и Л.\,С.\,Понтрягина в 1937 году при изучении систем двух
дифференциальных уравнений, заданных в ограниченной части плоскости. В том
же году в работе Е.\,А.\,Леонтович-Андроновой и А.\,Г.\,Майера была поставлена
проблема классификации таких систем с точностью до топологической
эквивалентности. Класс систем, позднее названных системами Морса\,--\,Смейла,
был введен на замкнутых многообразиях произвольной размерности С.\,Смейлом,
который взял за основу свойства грубых потоков на плоскости, обнаруженных Андроновым и
Понтрягиным. К настоящему времени получены весьма исчерпывающие результаты
по топологической классификации потоков и каскадов Морса-Смейла на
многообразиях размерности, не превосходящей трех. Изложение этих
результатов для дискретных динамических систем на многообразиях размерности
два и три содержится в книге В.\,З.\,Гринеса и О.\,В.\,Починки, изданной в 2011
году издательством <<РХД>>. В последние 20 лет достигнут
существенный прогресс в изучении систем Морса\,--\,Смейла на многообразиях
размерности четыре и выше, индуцированный рядом замечательных фактов
многомерной топологии. Изложению полученных в этом направлении результатов
посвящена эта книга.
