Проблемы топологической классификации многомерных систем Морса – Смейла

Ижевск : Ижевский институт компьютерных исследований, 2022.

Гринес В. З., Гуревич Е. Я.

Системы Морса\,--\,Смейла~---  это  структурно устойчивые (грубые) динамические
системы на многообразиях с неблуждающим множеством, состоящим из  конечного
числа орбит.  Класс грубых   систем был введен    в  классической работе
А.\,А.\,Андронова и Л.\,С.\,Понтрягина   в 1937 году при  изучении систем двух
дифференциальных уравнений, заданных в ограниченной части плоскости. В том
же году в работе Е.\,А.\,Леонтович-Андроновой и А.\,Г.\,Майера была поставлена
проблема    классификации  таких систем  с точностью до топологической
эквивалентности. Класс систем, позднее названных системами Морса\,--\,Смейла,
был введен на замкнутых многообразиях произвольной размерности С.\,Смейлом,
который взял за основу свойства  грубых  потоков на плоскости,  обнаруженных Андроновым и
Понтрягиным. К настоящему времени получены весьма исчерпывающие результаты
по топологической классификации потоков и каскадов Морса-Смейла на
многообразиях размерности, не превосходящей трех. Изложение этих
результатов для дискретных динамических систем на многообразиях размерности
два и три содержится   в книге В.\,З.\,Гринеса и О.\,В.\,Починки, изданной в 2011
году  издательством  <<РХД>>. В последние 20 лет    достигнут
существенный  прогресс   в  изучении систем  Морса\,--\,Смейла на многообразиях
размерности четыре и выше, индуцированный рядом замечательных фактов
многомерной топологии. Изложению полученных в этом направлении результатов
посвящена эта книга.
 

Ключевые слова: топологическая классификация, системы Морса-Смейла