Lp-аппроксимации решений параболических дифференциальных уравнений на многообразиях

Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24. № 3. С. 297–303.

Смирнова А. С.

В работе рассматривается задача Коши для параболического уравнения с частными производными в римановом многообразии ограниченной геометрии. Приводится формула, выражающая сколь угодно точные (в Lp-норме) аппроксимации к решению задачи Коши через параметры – коэффициенты уравнения и начальное условие. При этом многообразие не предполагается компактным, что создаёт значительные технические трудности. Например, интегралы по многообразию становятся несобственными в случае, когда многообразие имеет бесконечный объём. Представленный метод аппроксимации основан на теореме Чернова об аппроксимации операторных полугрупп.

Ключевые слова: задача Коши, полугруппа операторов, параболическое уравнение на многообразии, представление решений, аппроксимация решений, многообразие ограниченной геометрии