Хаотические топологические слоения

Известия высших учебных заведений. Математика. 2022. № 8. С. 81–86.

Жукова Н.И., Г.С. Левин, Н.С. Тонышева

Мы называем слоение $(M, F)$ на топологическом многообразии $M$ хаотическим, если оно топологически транзитивно и объединение всех замкнутых слоев всюду плотно в $M$. Исследуемые нами хаотические топологические слоения произвольной коразмерности на $n$-мерных многообразиях можно рассматривать
как многомерные обобщения хаотических динамических систем в смысле Дивани. Для топологических слоений $(M, F)$, накрытых расслоениями, мы доказываем, что существование хаоса в $(M, F)$ эквивалентно хаотичности его глобальной группы голономии. Применяя метод надстройки, нами построено новое счетное семейство хаотических, попарно не изоморфных топологических слоений коразмерности два на $3$-мерных замкнутых и незамкнутых многообразиях.

Ключевые слова: глобальная группа голономии, надстроечное слоение,, топологическое слоение,, хаотическое слоение