?
Математические методы исследования динамической безопасности
Настоящая монография посвящена развитию математических методов исследования динамической безопасности сложных управляемых систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями с сосредоточенными параметрами (в том числе и с последействием). В работе предлагаются критерии существования и методы построения программных управлений и движений, удовлетворяющих краевым условиям удерживающего и неудерживающего типа. Эти условия, отвечающие заданному уровню безопасности объекта управления, распространяются как на сами фазовые траектории, так и на управляющие воздействия. Другим, не менее важным вопросом, рассмотренном в данном издании, является проблема робастной устойчивости и неустойчивости в пространстве параметров управляемого объекта. Предложены новые критерии и методы исследования устойчивости и робастной устойчивости. Также посвящена развитию математического аппарата исследования динамики управляемых систем. Методы основаны на качественном анализе нелинейных моделей с целью установления наличия и характера предельных режимов системы. Строго установлен факт существования стационарных инвариантных глобально устойчивых множеств у практически значимых моделей со многими неустойчивыми положениями равновесия. Предложены методы построения численных алгоритмов решения различных вычислительных задач, встречающихся в задачах системного анализа, в том числе обеспечивающие более точное прогнозирование динамики системы, также излагается поведение заряженных частиц в заданном поле плоскостей. Дается качественное описание поведения траекторий линейной системы второго порядка с постоянными коэффициентами. Проводится качественный анализ равновесных траекторий в трехмерном пространстве. Излагается аналитические принципы управления движением заряженных частиц. Предназначено для студентов старших курсов университетов, специализирующихся по дифференциальным уравнениям, теории управления, вычислительной математике, а также может быть использовано специалистами в области эксплуатации, проектирования и разработки управляемых систем.
