Когерентные состояния кубической нелиевской алгебры и спектральная задача для атома водорода в резонансном эффекте Зеемана-Штарка

Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2012. Т. 7. № 2. С. 59–86.

Новикова Е. М.

Рассматривается спектральная задача для атома водорода, помещенного в возмущающие магнитное и электрическое поля. Найдены резонансные соотношения на величину полей и угол между ними, при которых квантовая усредненная система (в первом порядке теории возмущений) имеет нелиевскую алгебру симметрий, чьи коммутационные соотношения между генераторами задаются полиномами не выше кубического. Неприводимые представления этой алгебры соответствуют спектральным кластерам, локализованным вблизи зееман-штарковских уровней энергии. Усредненный гамильтониан во втором порядке теории возмущений выражен в виде линейной комбинации операторов "рождение-уничтожение" из этой нелиевской алгебры. Асимптотика спектра атома водорода (поправка к эффекту Зеемана-Штарка) задается условием целочисленности интегралов от кэлеровой формы. Найдена асимптотика собственных состояний в виде интеграла от когерентных состояний вдоль линий уровня усредненного гамильтониана на квантовых симплектических листах указанной алгебры с кубическими соотношениями. Работа опирается на общую теорию алгебраического усреднения и квантовую геометрию, развитую М. Карасевым, и на исследования автора когерентных состояний нелиевских алгебр симметрий.

Ключевые слова: Алгебра симметрий, Нелинейные коммутационные соотношения, квазиклассическое приближение, математические модели квантовой физики, когерентные состояния