?
Embeddings of finite-dimensional compacta in Euclidean spaces
Topology and its Applications. 2012. No. 159. P. 1670–1677.
Богатый С. А., Валов В., Богатая С. И.
Пусть g является отображением из пространства X в Rm и q- целое, обозначим через B q,d,m(g) множество всех плоскостей Πd ⊂ Rm таких, что |g−1(Πd)| ≥ q . Пусть H(q,d,m,k) обозначает множество всех таких непрерывных отображений g : X →Rm, что dim B q,d,m(g) ≤k. Доказывается, что при условии m ≥ 2n + 1 для любого n-мерного метрического компакта X множества H(3, 1,m, 3n + 1 −m) и H(2, 1,m, 2n) являются плотными Gδ- множествами в пространстве C (X, Rm) (в этом случае в H(3, 1,m, 3n + 1 − m) и в H(2, 1,m, 2n) можно брать только вложения). То же самое верно для множества
H(1,d,m,n+ d(m − d)) ⊂ C(X, Rm), если m ≥n + d,
и для множества H(4, 1, 3, 0) ⊂ C(X, R3) , если dim X ≤ 1.