Совместные распределения обобщенных интегрируемых возрастающих процессов и их обобщенных компенсаторов

Теория вероятностей и ее применения. 2024. Т. 69. № 1. С. 3–32.

Борзых Д. А.

Рассматривается множество $\Lambda$ всех краевых совместных распределений $\Law ([X_a, A_a], [X_b, A_b])$ в моменты $t = a$ и $t = b$ интегрируемых возрастающих процессов $(X_t)_{t \in [a; b]}$ и их компенсаторов $(A_t)_{t \in [a; b]}$, которые в начальный момент времени стартуют из произвольного интегрируемого начального условия $[X_a, A_a]$.
    Установлены выпуклость и замкнутость множества $\Lambda$ в $\psi$-слабой топологии с калибровочной функцией $\psi$ линейного роста.
    Получены необходимые и достаточные условия того, что некоторая вероятностная мера $\lambda$, заданная на $\mathcal{B}(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2)$, принадлежит классу мер $\Lambda$. 
    Основным результатом работы является следующий: для двух мер $\mu_a$ и $\mu_b$, заданных на $\mathcal{B}(\mathbb{R}^2)$, получены необходимые и достаточные условия того, что множество $\Lambda$ содержит меру $\lambda$, для которой $\mu_a$ и $\mu_b$ являются маргинальными распределениями.

Ключевые слова: компенсатор, compensator, возрастающий процесс, increasing process, terminal joint distribution, Doob--Meyer decomposition, совместное терминальное распределение, разложение Дуба--Мейера, Strassen's theorem, теорема Штрассена

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Вероятностно-статистический анализ и моделирование процессов с памятью, гауссовского хаоса, информационных мер (2024)