О некоторых линейно упорядоченных топологических пространствах, гомеоморфных прямой Зоргенфрея

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 5 (31). С. 63–68.

Хмылева Т. Е., Сухачева Е.С.

Рассматривается топологическое пространство SA , которое является моди-
фикацией прямой Зоргенфрея S и определяется следующим образом: если
точка x∈ A ⊂ S , то базой окрестностей точки x является семейство полу-
интервалов {[a,b) : a,b∈􀁜,a < bи x∈[a,b)} . Если x∈S \ A , то база окрест-
ностей точки x – {(c,d ]: c,d ∈􀁜,c < d и x∈(c,d ]} . Доказано, что для счетно-
го подмножества A ⊂ 􀁜 , замыкание которого в евклидовой топологии счет-
но, пространство SA гомеоморфно пространству S . Кроме того, получено,
что пространство SA гомеоморфно пространству S для любого замкнутого
подмножества A ⊂ 􀁜 . Подобные вопросы рассматривались в работе
V.A. Chatyrko, Y. Hattori, где топология «стрелки» на множестве A заменя-
лась на евклидову топологию.

Ключевые слова: топология, Topology