Спектральные условия устойчивости явной трехслойной разностной схемы для многомерного уравнения переноса с возмущениями

Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 922–931.

Злотник А. А., Четверушкин Б. Н.

Изучаются разностные схемы, связанные с упрощенной линеаризованной многомерной гиперболической квазигазодинамической системой дифференциальных уравнений. Показывается, что явную двухслойную векторную разностную схему с релаксацией потоков для гиперболического уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами, являющегося возмущением уравнения переноса с параметром $\tau$ при старших производных, можно свести к явной трехслойной разностной схеме. Анализируется спектральное условие равномерной по времени устойчивости такой явной трехслойной разностной схемы в случае постоянных коэффициентов и выводятся как достаточные, так и необходимые условия его справедливости, в том числе в форме условий типа Куранта на отношение шагов по времени и пространству.

Ключевые слова: устойчивость, уравнение переноса, двухслойная векторная разностная схема, явная трехслойная разностная схема, спектральный метод