?
Алгебра, геометрия и анализ сумм степеней последовательных чисел
Математическое просвещение. 2017. № 21. С. 104–118.
Мерзон Г. А.
Речь в этой статье пойдёт о вычислении суммы 1^k+2^k+...+n^k. Обсудив, как найти формулу для любого конкретного k, мы попробуем по нескольким первым формулам угадать, какого рода должен быть общий ответ. После этого мы увидим, как различные точки зрения на нашу задачу — аналитическая, геометрическая, алгебраическая — объясняют различные замеченные закономерности. Будет получен и явный общий ответ в терминах чисел Бернулли (вместе с рецептом вычисления этих чисел).
Ключевые слова: 27.00.00 – Математика
Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.
We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...
Добавлено: 3 апреля 2026 г.
Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.
Добавлено: 2 апреля 2026 г.
Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025.
Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ...
Добавлено: 15 января 2026 г.
Гаянов Н. В., Парусникова А. В., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2025.
Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям ...
Добавлено: 25 декабря 2025 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., / Series arXiv "math". 2025. No. 2512.04667.
Добавлено: 5 декабря 2025 г.
Добавлено: 4 декабря 2025 г.
Биттер И. И., Конаков В. Д., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2025. № 2505.24548.
В работе приводится обобщение локальной предельной теоремы о сходимости неоднородных цепей Маркова к диффузионному пределу на случай, когда соответ- ствующие коэффициенты процессов удовлетворяют слабым условиям регулярности и совпадают лишь асимптотически. В частности, рассматриваемые нами коэффици- енты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, а оценки отражают перенос терминального состояния неограниченным трендом через ...
Добавлено: 3 декабря 2025 г.
Hessian-based lightweight neural network for brain vessel segmentation on a minimal training dataset
Меньшиков И. А., Бернадотт А. К., Елфимов Н. С., / Series arXie "Statistical mechanics". 2025.
Добавлено: 1 декабря 2025 г.
Добавлено: 1 декабря 2025 г.
Саратов: Саратовский университет, 2023.
В сборнике опубликованы материалы XII Международной научно-практической конференции «Математическое и компьютерное моделирование в экономике, страховании и управлении рисками». Тематика статей затрагивает круг вопросов, связанных с экономико-математическим и компьютерным моделированием и управлением рисками в финансовой деятельности, страховании, банковском деле, инвестировании, государственном управлении экономикой, бизнес-информатике и других разделах экономикоматематических знаний.
Для сотрудников банков, финансовых и страховых компаний, экономических
отделов ...
Добавлено: 14 октября 2024 г.
М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2022.
Вторая конференция математических центров России. Сборник тезисов. ...
Добавлено: 31 января 2023 г.
М.: МФТИ, 2020.
Включены результаты оригинальных исследований студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников МФТИ и дружественных учебных и научных организаций. Статьи представляют интерес для специалистов, работающих в области прикладных математики и информатики. ...
Добавлено: 10 октября 2022 г.
Маминов А. Д., Посыпкин М. А., Системы компьютерной математики и их приложения 2020 № 21 С. 166–171
В статье рассматривается разработанная авторами библиотека интервальной арифметики на языке Python. В библиотеке реализованы все основные математические операции для интервальных величин, а также различные элементарные интервальные функции. Данная библиотека была разработана в связи с отсутствием в Python аналогичных пакетов с требуемой функциональностью. В статье приводится краткое введение в интервальную арифметику, подробно описываются реализованные интервальные функции ...
Добавлено: 25 мая 2022 г.
Мерзон Г. А., Математическое просвещение 2020 № 25 С. 110–122
Как найти площадь многоугольника на клетчатой бумаге? Если достаточно приблизительного ответа, то можно просто посчитать количество клеток, которые он занимает.
Чудесным образом эта нехитрая идея приводит и к точным формулам для площадей многоугольников и объемов многогранников, вершины которых имеют целочисленные координаты. А возникающая теория Эрхарта оказывается применима в разных задачах алгебры и комбинаторики, в которых никаких ...
Добавлено: 13 декабря 2019 г.