О новой форме представления решения задачи Коши для уравнения Шредингера на прямой

И. Д. Ремизов; Гришин Д. В.; Рожкова Е. С.; Павловский Я. Ю.; Самсонов Д. А.

doi:10.18698/1812-3368-2017-1-26-42

?

О новой форме представления решения задачи Коши для уравнения Шредингера на прямой

Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2017. Т. 70. № 1. С. 26–42.

Ремизов И. Д., Гришин Д. В., Рожкова Е. С., Павловский Я. Ю., Самсонов Д. А.

Рассмотрена задача Коши для одномерного уравнения
Шредингера t(t,x)=iH(t,x) с гамильтонианом H
вида
= 1 ,
2
Hf  f Vf где потенциал V — веществен-
ная дифференцируемая функция, ограниченная вместе со
своей производной. Это уравнение изучали со времен
создания квантовой механики и до сих пор оно является
хорошим модельным примером для демонстрации раз-
личных методов решения уравнений в частных произ-
водных. Исследован вопрос о представимости решения
задачи Коши в виде квазифейнмановской формулы, и на
него дан утвердительный ответ. Построенная квазифейн-
мановская формула — родственное формулам Фейнмана
выражение нового типа, содержащее кратные интегралы
бесконечно растущей кратности. Такие формулы легче
доказывать (по сравнению с фейнмановскими формула-
ми), но они дают более длинное выражение для решения

Приоритетные направления: математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: нестационарное уравнение Шредингера

Pairings on the algebra of Laurent series over a ring

Левашев В. А., / Series arXiv "math". 2026. No. 2609.06010.

Добавлено: 24 сентября 2026 г.

Iterative construction of the R-matrices in arbitrary dimensions

Пятов П. Н., Пивоваров П. А., / Series math "arxiv.org". 2026. No. 2609.06274.

Добавлено: 24 сентября 2026 г.

On static manifolds with boundary admitting a nowhere-vanishing static potential

Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.

We study complete static manifolds with boundary admitting a nowhere-vanishing static potential. Our main result shows that, under a natural lower bound relating the scalar curvature and the boundary mean curvature, a simple static manifold with boundary must in fact have positive scalar curvature, negative boundary mean curvature, and be compact; we also obtain explicit ...

Добавлено: 19 сентября 2026 г.

Vague stimulating ideas, images and metaphors in scientific thinking: researchers' work with horizons of unclear knowledge

Поддьяков А. Н., / Series Social Science Research Network "Social Science Research Network". 2026. No. 7437658.

Добавлено: 15 сентября 2026 г.

On phase-lock area parquet in a special slow-fast limit of model of Josephson junction.

Глуцюк А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 8 сентября 2026 г.

Infinitely many graph manifolds with unique geometrical piece that admit arbitrarily many Anosov flows

Починка О. В., Шмуклер В. И., / Series math.RT "arXiv:1808.06395 [math.RT]". 2026.

Добавлено: 31 августа 2026 г.

New bound on S1× S2-setting Bell locality of a nonseparable Werner state

Лубенец Е. Р., / Series arxiv.org "quant-ph". 2026. No. 2607.18050.

Добавлено: 21 июля 2026 г.

On functional equations for Chow polylogarithms

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Goncharov’s conjecture in next to Milnor degree

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Statistical inference based on band-limited kernels: Rational-infinitely divisible distributions and beyond

Панов В. А., Рябченко А. П., / Series arXiv "stat.ME". 2026. No. 2607.05048.

Добавлено: 9 июля 2026 г.

Strong Approximations for Markov Chains Weakly Converging to Diffusions

Конаков В. Д., Кучер Д. А., Mammen E., / Series arXiv "math". 2026. No. 2606.11142v1.

Добавлено: 11 июня 2026 г.

Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families

Доровский А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 14 мая 2026 г.

On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees

Талецкий Д. С., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 1 мая 2026 г.

On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds

Овчаренко М. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 30 апреля 2026 г.

On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization

Zlotnik Alexander, / Series arXiv "math". 2026. No. 2602.03481v1.

Добавлено: 18 апреля 2026 г.

On the dimension of the space of static potentials on three-manifolds

Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.

We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...

Добавлено: 3 апреля 2026 г.

Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification

Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 2 апреля 2026 г.

Second-order imaginary differential operator for effective absorption in the numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation

Silaev A. A., Romanov A. A., Силаева М. В. и др., Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical physics 2023 Vol. 108 No. 1 Article 013118

Предложен метод реализации поглощающих слоев для численного решения нестационарного уравнения Шредингера в открытой области. Метод основан на введении мнимого дифференциального оператора второго порядка, который эффективно поглощает волны, распространяющиеся как к границе, так и от нее. Вероятность выживания равна 0,01 для длины волны де Бройля, равной ширине слоя, и экспоненциально убывает с уменьшением длины волны. Предложенный ...

Добавлено: 23 сентября 2023 г.

The splitting in potential Crank-Nicolson scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip

Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 2014 Vol. 48 No. 6 P. 1681–1699

We consider an initial-boundary value problem for a generalized 2D time-dependent Schrödinger equation (with variable coefficients) on a semi-infinite strip. For the Crank-Nicolson-type finite-difference scheme with approximate or discrete transparent boundary conditions (TBCs), the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the unconditional uniform in time $L^2$-stability is proved. ...

Добавлено: 23 мая 2014 г.

Quantum Painlevé-Calogero correspondence

Забродин А. В., Зотов А., Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 53 No. 7 P. 073507-1–073507-19

Соответствие Пенлеве-Калоджеро распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнениями Пенлеве. Линейные задачи представлены в новой форме, которая имеет интерпретацию "квантовой" версии соответствия Пенлеве-Калоджеро. Именно, ли нейная задача, ответственная за эволюцию по времени, приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера с мнимым временем, ∂ tΨ=(1/2∂ 2 x +V (X,t))Ψ, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана ...

Добавлено: 19 сентября 2012 г.

Quantum Painlevé-Calogero correspondence for Painlevé VI

Забродин А. В., Зотов А., Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 53 No. 7 P. 073508-1–073508-19

Эта статья является продолжением нашей предыдущей статьи, в которой соответствие Пенлеве-Калоджеро было распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнением Пенлеве. Для первых пяти уравнений из списка Пенлеве мы доказали, что одна из линейных задач может быть приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана в форме Калоджеро для соответствующего ...

Добавлено: 19 сентября 2012 г.