Finding The Nearest Valid Covariance Matrix: A Fx Market Case

NRU Higher School of Economics , 2014. No. WP BRP 32/FE/2014.

Минабутдинов А. Р., Manaev I., Bouev M.

В финансовых задачах и, в частности,  при оценке опционов, распространенной является проблема нахождения корректной матрицы ковариаций. Чаще всего необходимо найти ближайшую по некоторой норме Q к заданной знаконеопределенной матрице C новую матрицу X, которая была бы положительно полуопределена. Структура рынка и особенности модели могут накладывать дополнительные аффинные ограничения на искомую матрицу ковариаций X. В данной работе рассмотрены методы решения данной задачи на валютном рынке (FX) для нормы Фробениуса  в предположении динамики, определяемой некоторой моделью, например, многомерной моделью Блека-Шоулза. Условия безарбитражности на FX- рынке приводят к тому, что матрица вмененных ковариаций имеет неполный ранг, что делает невозможным применение (вообще говоря, наиболее эффективных) двойственных методов. В работе для всякой начальной задачи построена эквивалентная ей невырожденная задача в пространстве меньшей размерности, что позволяет эффективно использовать различные алгоритмы решения.  Решение начальной задачи может быть получено из решения невырожденной задачи за один шаг. Проведены многочисленные численные эксперименты, демонстрирующие преимущества данного подхода.  

Ключевые слова: валютный рынок, foreign exchange, covariance matrix, correlation matrix, матрица ковариаций, матрица корреляций