?
Две (не)похожие задачи о нетранзитивности превосходства и их решение студентами и аспирантами физико-математического профиля
74 студентам и аспирантам физико-математического профиля были предложены две задачи на нетранзитивность превосходства (по принципу игры «камень, ножницы, бумага»). Это задачи: а) о нетранзитивных по силе командах борцов; б) о нетранзитивных по длине наборах карандашей. Важной особенностью этих задач является то, что их можно представить (увидеть) и родственными (в значении родственных задач, анализируемом Пойа), допускающими перенос модели ситуации и способа рассуждений при решении, и неродственными – требующими разных моделей ситуаций, описанных в задачах, и разных способов решения. 91% участников дал правильный ответ в задаче про борцов, 50% – в задаче про карандаши. В заключение участникам задавался вопрос на рефлексию – о причинах массовых правильных решений другими людьми первой задачи и массовых ошибок при решении второй. Часть физиков и математиков в своих объяснениях продемонстрировала отрефлексированные представления: а) о существовании задач разной сложности и нестандартности, требующих своих подходов; б) о разнообразии моделей и методов решения одной задачи, часть из которых может вести к верному решению, а часть – нет; в) о разном уровне решателей – от обычных людей до профессиональных математиков.