О некоторых свойствах многочленов, наименее уклоняющихся от нуля на положительной полуоси по экспоненциальной норме

Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28. № 1. С. 11–30.

Галкин О. Е., Галкина С. Ю., Ястребова И. Ю.

 Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, играют важную роль в теории и практике использования численных методов. С их помощью можно решать задачи оптимизации свойств различных вычислительных алгоритмов. Наша работа посвящена изучению многочленов, наименее уклоняющихся от нуля на луче в экспоненциальной норме. В настоящей статье мы обсуждаем вопрос о существовании, единственности и характеризации многочленов, наименее уклоняющихся от нуля по экспоненциальной норме, выводим систему уравнений, которым должны подчиняться такие многочлены. Далее мы приближенно вычисляем многочлены первой и второй степени. Применённый нами метод является альтернативным по отношению к алгоритму Ремеза. При вычислениях мы используем принцип сжимающих отображений, метод Ньютона и метод Галлея. Полученные нами результаты проиллюстрированы графиками.

Ключевые слова: exponential norm, polynomial of best approximation, Bernstein-Chebyshev theorem, экспоненциальная норма, многочлен наилучшего приближения, Теорема Бернштейна-Чебышёва