?
Избранные задачи теории динамических систем
Теория динамических систем делится на две части: многомерные системы (царство хаоса) и маломерные системы (царство порядка). К первой, более обширной области, относятся эпиморфизмы в любой размерности, диффеоморфизмы в размерности 2 и потоки в размерности 3 и выше. Ко второй относятся диффеоморфизмы окружности и векторные поля на плоскости, вещественой и комплексной. Предлагаемая книга посвящена обеим темам. В теории многомерных систем она посвящена отисканию новых локально типичных свойств динкамических систем, и прежде всего, исследованию аттракторов. Во второй части нас интересуют полиномиальные векторные поля на вещественной и комплексной плоскости. Исследованием аттракторов занимается огромное количество математиков, физиков и специалистов по численным экспериментам. Принятый в этой книге подход основан на связи между случайными и детерминированными динамическими системами. Исследования предельных циклов, в духе традиции, идущей от Петровского, основаны на выходе в комплексную область.
Стиль лекций необычен. Они читались на летних школах семинара «Динамические системы», и адресовались одновременно вчерашним второкурсникам, только что пришедшим в семинар, и уже защитившимся молодым исследователям. Поэтому цель лекций была: в каждом сюжете быстро пройти от азов до переднего края. В лекциях нет почти никаких доказательств; есть только постановки задач, описание связей между ними и основные идеи решения.
Книга может служить введением в предмет. В следующем выпуске, формально независимом от предыдущего, будет рассказано о дальнейшем развитии нескольких изложенных в этой книге сюжетов.
