Следы пространств Соболева на нерегулярных подмножествах метрических пространств с мерой

?

Следы пространств Соболева на нерегулярных подмножествах метрических пространств с мерой

Математический сборник. 2023. Т. 214. № 9. С. 58–143.

При $p \in (1,\infty)$ пусть $(X,d,\mu)$ – метрическое пространство с равномерно локально удваивающей мерой μ, допускающее слабое локальное $(1,p)$-неравенство Пуанкаре. При каждом $\theta \in [0,p)$ мы характеризуем след пространства Соболева $W_{p}^{1}(X)$ на замкнутых множествах $S \subset X$, удовлетворяющих условию регулярности $\theta$-коразмерностного обхвата снизу. В частности, если пространство $(X,d,\mu)$ является $Q$-регулярным по Альфорсу при некоторых $Q \geq 1$ и $p \in (Q,\infty)$, то мы получаем внутреннее описание следа пространства Соболева $W_{p}^{1}(X)$
на произвольных непустых замкнутых множествах $S \subset X$.

Язык: русский

Ключевые слова: пространства Соболева

Пространства Соболева $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$

Тюленев А. И., Водопьянов С. К., Математический сборник 2020 Т. 211 № 6 С. 40–94

Пусть $S \subset \mathbb{R}^{n}$ -- замкнутое непустое множество такое, что для некоторых $d \in [0,n]$ и $\varepsilon > 0$ $d$-вместимость по Хаусдорфу $\mathcal{H}^{d}_{\infty}(S \cap Q(x,r)) \geq \varepsilon r^{d}$ для всех кубов $Q(x,r)$ с центрами в $x \in S$ и длинами ребер $2r \in (0,2]$. Для каждого $p>\max{1,n−d}$ мы даем внутреннюю характеризацию пространства следов $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})|_{S}$ на множестве ...

Добавлено: 25 декабря 2025 г.

Следы пространств Соболева на кусочно регулярных по Альфорсу–Давиду множествах

Тюленев А. И., Математические заметки 2023 Т. 114 № 3 С. 404–434

Пусть $(X,d,\mu)$ – метрическое пространство с равномерно локально удваивающей мерой $\mu$. При $p \in (1,\infty)$ предположим, что $(X,d,\mu)$ допускает слабое локальное $(1,p)$-неравенство Пуанкаре. Мы даем харакетризацию следов пространства Соболева первого порядка $W_{p}^{1}(X)$ на подмножествах $S$ пространства $X$, которые могут быть представлены как конечное объединение $\cup_{i=1}^{N}S_{i}$, $N \in \mathbb{N}$, регулярных по Альфорсу--Давиду множеств $S_{i} \subset X$, $i ...

Добавлено: 25 декабря 2025 г.

The Sobolev space W_2^{1/2} : Simultaneous improvement of functions by a homeomorphism of the circle

Vladimir Lebedev, / Series arXiv "math". 2025. No. arXiv:2511.07840v3.

Добавлено: 2 декабря 2025 г.

The Bohr--Pal Theorem and the Sobolev Space W_2^{1/2}

Vladimir Lebedev, Studia Mathematica 2015 Vol. 231 No. 1 P. 73–81

Добавлено: 16 февраля 2016 г.

The Bohr--Pal Theorem and the Sobolev Space W_2^{1/2}

Vladimir Lebedev, / Series math "arxiv.org". 2015. No. 1508.07167.

Добавлено: 3 сентября 2015 г.

Соболевские пространства, их обобщения и эллиптические задачи в областях с гладкой и липшицевой границей

Агранович М. С., М.: МЦНМО, 2013.

Эта книга адресуется математикам, которые занимаются уравнениями в частных производных и функциональным анализом. Первые две главы содержат вводные курсы. В главе I это теория пространств H s бесселевых потенциалов (s ∈ ; при s 0 это пространства W2 С. Л. Соболева––Л. Н. Слободецкого). В главе II –– теория общих эллиптических уравнений и задач в этих пространствах ...

Добавлено: 18 декабря 2013 г.

Hessian metrics, CD(K,N)-spaces, and optimal transportation of log-concave measures

Колесников А. В., Discrete and Continuous Dynamical Systems 2014 Vol. 34 No. 4 P. 1511–1532

Добавлено: 12 ноября 2013 г.

Соболевская регулярность для бесконечномерного уравнения Монжа-Ампера

Колесников А. В., Богачев В. И., Доклады Академии наук 2012 Т. 44 № 2 С. 131–136

Работа связана с изучением соболевской регулярности отображений оптимальной транспортировки в бесконечномерных пространствах, наделенных гауссовской мерой. Найдены условия принадлежности соболевскому классу для таких отображений. Доказана формула замены переменных. ...

Добавлено: 19 февраля 2013 г.