?
Каноническая геометризация ориентируемых трехмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трехмерных многогранников
Гипотеза У. П. Тёрстона о геометризации (окончательно доказанная Г. Я. Перельманом) заключается в том, что любое ориентируемое трехмерное многообразие может быть канонически разрезано на части, каждая из которых имеет геометрическую структуру, моделируемую на одной из восьми геометрий: S^3, R^3, H^3, S^2×R, H^2×R, универсальное накрытие для SL(2,R), Nil и Sol. В фундаментальной работе 1991 г. М. Дэвис и Т. Янушкевич ввели широкий класс n-мерных многообразий – так называемые малые накрытия простых n-мерных многогранников. Мы даем полный ответ на следующий вопрос: построить в явном виде каноническое разложение любого ориентируемого трехмерного многообразия, определяемого векторной раскраской трехмерного простого многогранника, в частности малого накрытия. Доказательство основано на анализе результатов в этом направлении, полученных ранее различными авторами.