Если биллиард Минковского является проективным, то он есть стандартный биллиард

Математический сборник. 2025. Т. 216. № 5. С. 64–82.

Глуцюк А. А., Матвеев В. С.

В недавней работе А.А.Глуцюка было доказано, что если биллиард в выпуклой области в Rn является одновременно проективным биллиардом и биллиардом Минковского, то он является стандартным евклидовым биллиардом в подходящей евклидовой структуре. Приведенное доказательство достаточно сложно и предполагает гладкость высоких порядков. Здесь мы даем прямое и простое доказательство этого результата, которое работает в предположении C1-гладкости. Дополнительно мы приводим доказательство полулокальной и локальной версий данного результата.

Ключевые слова: Convex body, projective billiard, проективный бильярд, Minkowski Finsler billiard, финслеров бильярд Минковского, выпуклая область