?
Построение согласованной функции расстояния для простого марковского канала
Введение. Проблема исправления ошибок в канале связи может быть решена определением наиболее вероятного вектора ошибок в канале. При этом в ряде случаев решается эквивалентная задача нахождения вектора минимального веса. Это требует введения функции расстояния, согласованной с каналом связи. В классической теории кодирования традиционно используются метрики Хэмминга и Евклида, в то время как для многих каналов связи согласованные с ними функции расстояния неизвестны. Построение таких функций может снизить вероятность ошибки декодирования и является актуальной задачей. В данной работе предложено решение проблемы разработки функции декодирования, совпадающей с декодированием по максимуму правдоподобия в простом марковском канале. Метод. Выполнен анализ вероятностей векторов в простом марковском канале.
Разработанная функция расстояния представлена как сумма набора коэффициентов, зависящих от параметров канала. Предложен способ вычисления коэффициентов, при которых функция является согласованной с каналом. Рассмотрено несколько аппроксимаций для случая, когда параметры канала неизвестны или известны неточно. На примере сверточного кодирования экспериментально оценено влияние предложенной функции и ее аппроксимаций на вероятность ошибки. Основные результаты. Сформулировано правило, обеспечивающее декодирование по максимуму правдоподобия в простом марковском канале. Предложенная функция расстояния согласована с каналом при любых длинах кодов, в отличие от известных марковских метрик. Рассмотрены вопросы выбора коэффициентов функции декодирующего правила, упрощающие вычисление функции с возможным нарушением согласованности. На основе полученной функции представлена экспериментальная оценка вероятности ошибки по максимуму правдоподобия для сверточного кода в простом марковском канале.
Приведена оценка влияния аппроксимации коэффициентов на вероятность ошибки декодирования. Дано
сравнение предложенного решения с известным классом марковских метрик. Обсуждение. Проведенные
эксперименты показали, что предложенная согласованная функция и ее упрощенный вариант обеспечивают
значительное снижение вероятности ошибки по сравнению с метрикой Хэмминга, а также известной марковской метрикой при низких значениях априорной вероятности битовой ошибки. Использование квантований значений функции практически не увеличивает вероятность ошибки декодирования по сравнению с декодированием по максимуму правдоподобия. Метод, основанный на анализе вероятности векторов в канале с двумя состояниями, может быть использован при разработке декодирующих функций для более сложных моделей каналов Гилберта и Гилберта–Эллиотта. Такие функции позволяют повысить надежность передачи сообщений в каналах со сложной структурой шума и обеспечивают декодирование по максимуму правдоподобия в марковском канале, в то время как традиционный подход к декорреляции канала существенно снижает пропускную способность.