Измерение ранжирующей способности модели стохастической границы с усечённым нормальным распределением неэффективности

Экономика и математические методы. 2025. Т. 61. № 1. С. 109–117.

Ахмедов Э., Фурманов К. К.

Модель стохастической границы - регрессионная модель, в которой объясняемой величиной выступает выпуск предприятия или его издержки, а необъясненная вариация выпуска (издержек) разделяется на две составляющие: стохастический шок и неэффективность, моделируемые случайными величинами с разными законами распределения. Модель позволяет получить оценки неэффективности отдельных предприятий и отраслей в целом, очищенные от влияния стохастических шоков. В настоящий момент она является одним из основных эконометрических инструментов анализа эффективности и продуктивности. Рассматривается задача измерения точности оценок неэффективности предприятий, полученных с помощью модели стохастической границы с усеченным нормальным распределением неэффективности. В качестве характеристики точности используется коэффициент Харрелла, измеряющий согласованность ранжировок оцененных и истинных показателей неэффективности. Выводится формула для расчета асимптотического коэффициента Харрелла, в которой коэффициент согласованности ставится в зависимость от параметров распределения случайных ошибок модели: стохастических шоков и неэффективностей. На основании этой формулы исследователь может измерить ранжирующую способность модели стохастической границы, подставляя вместо неизвестных параметров модели их оценки. Результат расчетов легко интерпретируется: значение коэффициента Харрелла равно вероятности, с которой модель правильно выбирает более эффективное предприятие из двух случайно отобранных. Применение формулы демонстрируется на исторических данных об эффективности хлопкоперерабатывающих заводов СССР. Полученный результат представляется полезным как для академических исследователей, так и для регулирующих органов.

Ключевые слова: ранжирование, stochastic frontier, стохастическая граница, ranking, inefficiency, Harrell's C, неэффективность, коэффициент Харрелла