?
Топология пространств разориентаций
Пусть G1G1 и G2G2 — две конечные подгруппы группы SO(3)SO(3). Двусторонние факторы вида X(G1,G2)=G1∖SO(3)/G2X(G1,G2)=G1∖SO(3)/G2 были введены в материаловедении и называются пространствами разориентаций. В настоящей статье рассматриваются известные результаты, позволяющие описать топологию пространств разориентаций. Если пренебречь орбифолдной структурой, то все пространства разориентаций являются замкнутыми ориентируемыми топологическими 33-многообразиями с конечными фундаментальными группами. В случае, когда G1G1, G2G2 — кристаллографические группы, вычислена фундаментальная группа π1(X(G1,G2))π1(X(G1,G2)) и применена теорема эллиптизации для описания самих пространств. Многие пространства разориентаций гомеоморфны S3S3 в соответствии с теоремой Перельмана. Однако в статье явно описаны топологические типы некоторых пространств разориентаций без использования теоремы Перельмана. Классификация пространств разориентаций позволяет ввести новые структуры nn-значных групп на многообразиях S3S3 и RP3RP3. Наконец, исследована связь конкретного пространства разориентаций X(D2,D2)X(D2,D2) с интегрируемыми динамическими системами и торической топологией.