• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Препринт

Chebyshev polynomials, Zolotarev polynomials and plane trees

Cornell University Library, 2012. No. 1212.6317.
Многочлен с двумя конечными критическими значениями называется обобщенным многочленом Чебышева. Многочлен с тремя конечными критическими значениями называется многочленом Золотарева. Два многочлена Чебышева $f$ и $g$ называются Z-гомотопными, если существует семейство $p_\alpha$, $\alpha\in [0,1]$, где $p_0=f$, $p_1=g$ и $p_\alpha$ является многочленом Золотарева при $\alpha\in (0,1)$. Так как каждый многочлен Чебышева задает плоское дерево (и наоборот – плоское дерево задает многочлен Чебышева), то Z-гомотопия может быть определена и для плоских деревьев. В данной работе доказаны необходимые геометрические условия существования Z-гомотопии; описана Z-гомотопия на множестве деревьев с пятью и шестью ребрами, а также рассмотрен интересный пример на множестве семиреберных деревьев.