Препринт
Apéry constants of homogeneous varieties
The quantum period of a variety X is a generating function for certain Gromov-Witten invariants of X which plays an important role in mirror symmetry. In this paper we compute the quantum periods of all 3-dimensional Fano manifolds. In particular we show that 3-dimensional Fano manifolds with very ample anticanonical bundle have mirrors given by a collection of Laurent polynomials called Minkowski polynomials. This was conjectured in joint work with Golyshev. It suggests a new approach to the classification of Fano manifolds: by proving an appropriate mirror theorem and then classifying Fano mirrors. Our methods are likely to be of independent interest. We rework the Mori-Mukai classification of 3-dimensional Fano manifolds, showing that each of them can be expressed as the zero locus of a section of a homogeneous vector bundle over a GIT quotient V/G, where G is a product of groups of the form GL_n(C) and V is a representation of G. When G=GL_1(C)^r, this expresses the Fano 3-fold as a toric complete intersection; in the remaining cases, it expresses the Fano 3-fold as a tautological subvariety of a Grassmannian, partial flag manifold, or projective bundle thereon. We then compute the quantum periods using the Quantum Lefschetz Hyperplane Theorem of Coates-Givental and the Abelian/non-Abelian correspondence of Bertram-Ciocan-Fontanine-Kim-Sabbah.
Given a Laurent polynomial f, one can form the period of f: this is a function of one complex variable that plays an important role in mirror symmetry for Fano manifolds. Mutations are a particular class of birational transformations acting on Laurent polynomials in two variables; they preserve the period and are closely connected with cluster algebras. We propose a higher-dimensional analog of mutation acting on Laurent polynomials f in n variables. In particular we give a combinatorial description of mutation acting on the Newton polytope P of f, and use this to establish many basic facts about mutations. Mutations can be understood combinatorially in terms of Minkowski rearrangements of slices of P, or in terms of piecewise-linear transformations acting on the dual polytope P* (much like cluster transformations). Mutations map Fano polytopes to Fano polytopes, preserve the Ehrhart series of the dual polytope, and preserve the period of f. Finally we use our results to show that Minkowski polynomials, which are a family of Laurent polynomials that give mirror partners to many three-dimensional Fano manifolds, are connected by a sequence of mutations if and only if they have the same period.
Del Pezzo surface Fano manifold Alpha-invariant of Tian Kähler–Einstein metric Kähler–Ricci iterations Automorphisms
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
Центр конъюнктурных исследований Института статистических исследований и экономики знаний НИУ ВШЭ представляет информационно-аналитический материал «Деловой климат в оптовой торговле в I квартале 2012 года», подготовленный в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ на основе ежеквартальных конъюнктурных опросов руководителей около 3 тыс. торговых компаний, проводимых Федеральной службой государственной статистики.
Конъюнктурные обследования направлены на оперативное получение от предпринимателей в дополнение к официальным статистическим данным краткосрочных качественных оценок о состоянии бизнеса и основных тенденциях его динамики, особенностях функционирования хозяйствующих субъектов, их намерениях, степени адаптации к механизмам хозяйствования, сложившемся деловом климате, а также о важнейших факторах, лимитирующих их деятельность.
Программа обследования гармонизирована с соответствующими подходами, принятыми в странах ОЭСР, и базируется на Гармонизированной Европейской Системе обследований деловых тенденций.
Структура выборочной совокупности идентична структуре генеральной статистической совокупности. При этом объем выборки достаточен для получения необходимой точности оценок показателей на всех уровнях разработки по разделу ОКВЭД (раздел G).
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.