Препринт
Local limit theorems for Markov chains with trend component of linear growth
В статье рассмотрена проблема прогнозирования численности клиентской базы компании в рамках решения задачи управления клиентами. Автором предложен новый подход к сегментоориентированному прогнозированию численности клиентов, в основе которого лежит адаптация модели движения кадров О.В. Староверова. Также в статье рассмотрены условия применимости данной модели и модификация основных положений в зависимости от характера взаимоотношений клиента и компании.
В данной работе рассматриваются стохастические численные методы типа Рунге–Кутты с слабой и сильной сходимостями для систем стохастических дифференциальных уравне- ний в форме Ито. Дается краткий обзор основных стохастических численных методов и сведений из теории стохастических дифференциальных уравнений. Далее излагается и мотивируется подход к реализации данных методов с помощью генерации исходно- го кода. Обсуждаются детали реализации и используемые языки программирования и библиотеки.
Рассматривается стационарная марковская цепь с конечным алфавитом и неприводимой переходной матрицей. Скрытая марковская цепь возникает из марковской цепи при передаче через канал. Получена формула для энтропии скрытой марковской цепи. Эффективность формулы продемонстрирована на конкретных примерах.
Учебник содержит изложение раздела вероятностного направления подготовки специалистов «Теория случайных процессов». Это математическая дисциплина, наряду с теорией вероятностей и математической статистикой, составляет основу вероятностного образования студентов. Приводятся общие сведения по теории случайных процессов, подробно изложен материал по теории марковских процессов с дискретным временем (цепи Маркова) и непрерывным временем. Приведена классификация состояний и цепей Маркова, подробно изучены свойства пуассоновских процессов. Представлены основы теории ветвящихся процессов и процессов восстановления. Приведены примеры и задачи для иллюстрации теории и пояснения ее практического использования. Кроме решенных задач, по всем главам учебника предложены задачи для самостоятельного решения и теоретические вопросы для самоконтроля и лучшего понимания материала.
Материал излагается на уровне, требующем для понимания математических основ начальных курсов вузов, таких как классический математический анализ и элементы линейной алгебры, и предназначен для студентов инженерно-технических специальностей.
This is an advanced text on ordinary differential equations (ODES) in Banach and more general locally convex spaces, most notably the ODEs on measures and various function spaces. It yields the concise exposition of the fundamentals with the fast, but rigorous and systematic transition to the up-fronts of modern research in linear and nonlinear partial and pseudo-differential equations, general kinetic equations and fractional evolutions. The level of generality is chosen to be suitable for the study of the most important nonlinear equations of mathematical physics, such as Boltzmann, Smoluchovskii, Vlasov, Landau-Fokker-Planck, Cahn-Hilliard, Hamilton-Jacobi-Bellman, nonlinear Schroedinger, McKean-Vlasov diffusions and their nonlocal extensions, mass-action-law kinetics from chemistry. It also covers nonlinear evolutions arising in evolutionary biology and mean-field games, optimization theory, epidemics and system biology, in general models of interacting particles or agents describing splitting and merging, collisions and breakage, mutations and the preferential-attachment growth on networks. The book is meant for final year undergraduate and postgraduate students and researchers in differential equations and their applications. A significant amount of attention is paid to the interconnections between various topics revealing where and how a particular result is used in other chapters or may be used in other contexts, as well as to the clarification of the links between the languages of pseudo-differential operators, generalized functions, operator theory, abstract linear spaces, fractional calculus and path integrals.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.