?
Квазиклассическая асимптотика спектра оператора Хартри вблизи верхних границ спектральных кластеров. Асимптотические решения, сосредоточенные вблизи окружности
Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2014. Т. 11. № 1. С. 45-66.
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2015 Vol. 183 No. 1 P. 516-526
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multiplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: March 6, 2017
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2015 Т. 183 № 1 С. 78-89
We consider the eigenvalue problem for the Hartree operator with a small parameter multipliplying the
nonlinearity. We obtain asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries
of spectral clusters formed near the energy leves of the unperturbed operator. Near the circle where
the solution is localized, the leading term of the expansion is a solution of the ...
Added: April 25, 2015
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2016 Vol. 187 No. 1 P. 511-524
We consider an eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small parameter at the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct an asymptotic expansion around the circle where the solution is ...
Added: July 6, 2016
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2016 Т. 187 № 1 С. 74-87
We consider an eigenvalue problem for the fwo-dimensional Hartree operator with a small parameter at
the nonlinearity. We obtain the asymptotic eigenvalues and the asymptotic eigenfunctions near the upper
boundaries of the spectral clusters formed near the energy levels of the unperturbed operator and construct
an asymptotic expansion around the circle where the solution is localized. ...
Added: April 18, 2016
A. V. Pereskokov, Journal of Mathematical Sciences 2017 Vol. 226 No. 4 P. 517-530
We consider the eigenvalue problem for a two-dimensional perturbed resonance oscillator. The role of perturbation is played by an integral Hartree type nonlinearity, where the selfaction potential depends on the distance between points and has logarithmic singularity. We obtain asymptotic eigenvalues near the upper boundaries of spectral clusters appeared near eigenvalues of the unperturbed operator. ...
Added: December 21, 2017
A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2020 Vol. 205 No. 3 P. 1652-1665
We consider the eigenvalue problem for the two-dimensional Hartree operator with a small nonlinearity
coefficient. We find the asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near a local maximum of
the eigenvalues in spectral clusters formed near the eigenvalues of the unperturbed operator. ...
Added: December 7, 2020
Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2022 Vol. 264 No. 5 P. 617-632
We consider the spectral problem for a perturbed two-dimensional oscillator. The role of a perturbation is played by an integral Hartree type nonlinearity with a self-action potential depending on the distance between points and possessing a Coulomb singularity. We find asymptotic eigenvalues and eigenfunctions near boundaries of spectral clusters appearing near eigenvalues of the unperturbed ...
Added: October 24, 2022
A. V. Pereskokov, Mathematical notes 2017 Vol. 101 No. 6 P. 1009-1022
The eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional resonant oscillator is considered. The exciting potential is given by a nonlocal nonlinearity of Hartree type with smooth self-action potential. To each representation of the rotation algebra corresponds the spectral cluster around an energy level of the unperturbed operator. Asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions close to the lower ...
Added: December 20, 2017
Pereskokov A., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2014 Т. 10 № 1 С. 77-112
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается нелокальной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Каждому представлению алгебры вращений соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного оператора. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
Alexander Pereskokov, Applicable Analysis 2016 Vol. 95 No. 7 P. 1560-1569
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional
resonance oscillator. The excitation potential is given by a Hartree-type
nonlinearity with a smooth self-action potential. We use asymptotic
formulas for the quantum averages to obtain asymptotic eigenvalues and
asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters
which are formed near the energy levels of the unperturbed operator. ...
Added: March 4, 2017
D. A. Vakhrameeva, A. V. Pereskokov, Theoretical and Mathematical Physics 2019 Vol. 199 No. 3 P. 864-877
We consider the eigenvalue problem for a perturbed two-dimensional oscillator where the perturbation is an
integral Hartree-type nonlinearity with a Coulomb self-action potential. We obtain asymptotic eigenvalues
and asymptotic eigenfunctions near the lower boundaries of spectral clusters formed in a neighborhood of
the eigenvalues of the unperturbed operator and construct an asymptotic expansion near a circle where
the solution ...
Added: May 28, 2019
Vakhrameeva D. A., Pereskokov A. V., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 247 No. 6 P. 820-849
We study the spectral problem for a two-dimensional Hartree type operator with smooth selfaction potential. We find
asymptotic eigenvalues and eigenfunctions and construct an asymptotic expansion for quantum averages near
the lower boundaries of spectral clusters. ...
Added: June 22, 2020
Pereskokov A., Вестник Московского энергетического института 2013 № 6 С. 180-190
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних. ...
Added: November 15, 2013
A. V. Pereskokov, Journal of Mathematical Sciences 2017 Vol. 226 No. 4 P. 462-516
We study the nonlinear eigenvalue problem for two-dimensional Hartree type equations with selfaction potentials possessing logarithmic singularity and depending on the distance between points. To find a series of asymptotic eigenvalues, we derive a counterpart of the Bohr–Sommerfeld quantization rule. The corresponding asymptotic eigenfunctions are localized near a plane segment. ...
Added: December 20, 2017
Pereskokov A., Теоретическая и математическая физика 2014 Т. 178 № 1 С. 88-106
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются вокруг уровней энергии невозмущенного оператора. Для их вычисления использованы асимптотические формулы квантовых средних. ...
Added: November 16, 2013
Pereskokov A., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2012 № 6 С. 105-116
Рассмотрена задача на собственные значения для одномерного уравнения Хартри, содержащего интегральную нелинейность с негладким потенциалом взаимодействия. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции, локализованные вблизи точки. Изучена задача вычисления средних значений дифференциальных операторов на решениях. ...
Added: December 31, 2012
Pereskokov A., Труды Московского математического общества 2012 Т. 73 № 2 С. 277-325
Рассматривается задача об эффекте Зеемана во втором порядке по магнитному полю с использованием неприводимых представлений алгебры с квадратичными коммутационными соотношениями Карасева-Новиковой. Каждому представлению этой алгебры соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного атома водорода. На примере этой модели излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального представления. Изучена задача ...
Added: December 22, 2012
Pereskokov A., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2011 № 6 С. 30
Рассмотрены радиально-симметричные решения уравнения типа Хартри, содержащего интегральную нелинейность с потенциалом взаимодействия Юкавы, а также кулоновский потенциал. В квазиклассическом приближении выведена и исследована система уравнений для самосогласованного потенциала. Выписано правило квантования типа Бора-Зоммерфельда. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции, локализованные в шаре. ...
Added: December 16, 2012
Pereskokov A., Математические заметки 2012 Т. 92 № 4 С. 583-596
The eigenvalue problem for the perturbed resonant oscillator is considered. A method for constructing asymptotic solutions near the boundaries of spectral clusters using a new integral representation is proposed. The problem of calculating the averaged values of differential operators on solutions near the cluster boundaries is studied. ...
Added: November 26, 2012
A. V. Pereskokov, Russian Journal of Mathematical Physics 2019 Vol. 26 No. 3 P. 391-400
The problem of the Zeemann–Stark effect for the hydrogen atom in electromagnetic
fields is considered using the irreducible representations of the Karasev–Novikova algebra
with quadratic commutation relations. An asymptotics of the series of eigenvalues and
the asymptotic eigenfunctions are obtained near the upper boundaries of resonance spectral
clusters which are formed near the energy levels of an unperturbed hydrogen ...
Added: November 16, 2019
А.В. Перескоков, В кн. : Современные методы теории краевых задач. : Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2020. С. 168-169.
Рассматривается задача на собственные значения для нелинейного оператора типа Хартри. Особенностью задачи является то, что она относится к классу резонансных. В работе найдена серия асимптотических собственных значений вблизи верхних границ спектральных кластеров. ...
Added: February 27, 2021
Pereskokov A., Липская А. В., Вестник Московского энергетического института 2010 № 6 С. 99-109
Рассмотрены радиально-симметричные решения уравнения типа Хартри, содержащего как кулоновский потенциал, так и интегральную нелинейность с потенциалом взаимодействия Юкавы. В квазиклассическом приближении выведены и исследованы уравнения для самосогласованного потенциала. Выписано правило квантования типа Бора-Зоммерфельда. Найдены асимптотические собственные значения и собственные функции. ...
Added: December 16, 2012
Budkov Y., М. : ЛЕНАНД, 2020
Within the presented monograph for the first time statistical approaches, based on the self-consistent field theory, were presented for the theoretical description of the thermodynamic properties of the ion-molecular systems (electrolyte solutions, ionic liquids, dielectric polymers and metal-organic frameworks) in the bulk solution and at the interfaces with the account for their molecular structure. In ...
Added: November 18, 2019
Migaeva A. S., Pereskokov A., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 251 No. 6 P. 850-875
We study the Zeeman-Stark effect in the hydrogen atom located in an electromagnetic field by using irreducible
representations of an algebra with the Karasev-Novikova quadratic commutation relations. The representations
are associated with resonance spectral clusters near the energy level of the unperturbed hydrogen atom. We find
asymptotics for a series of eigenvalues and corresponding asymptotic eigenfunctions near the ...
Added: December 7, 2020