?
Каскады Морса–Смейла на 3-многообразиях
Успехи математических наук. 2013. Т. 68. № 1 (409). С. 129-188.
Pochinka O., Гринес В. З.
Pochinka O., Grines V., Gurevich E. et al., Математический сборник 2012 Т. 203 № 12 С. 81-104
В настоящей работе для разнообразий размерности 3 решена проблема Дж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Иорса-Смейла в топологический поток. Кроме того, в работе выделен класс диффеоморфизмов, включающихся в топологический поток, для которых полным топологическим вариантом является граф, аналогичный схеме Е.А. Андроновой, А.Г. Майера и графу М. Пейкшото ...
Added: March 25, 2014
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математические заметки 2012 Т. 91 № 5 С. 791-794
В работе получены необходимые и достаточные условия включения в топологический поток диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинически пересечений инвариантных многообразий седловых периодических точек, заданных на многообразии размерности три и выше. ...
Added: September 27, 2014
Gurevich E., Сахаров А. Н., Трегубова Е. В., Журнал Средневолжского математического общества 2013 Т. 15 № 4 С. 91-100
Работа является продолжением работы [#!gurevich-GrPoSaRu!#] и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии M n размерности n>3, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс G(M n)градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или (n-1). Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса G(M n) состоит в ...
Added: October 14, 2014
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математический сборник 2012 Т. 203 № 12 С. 81-104
В настоящей работе для многообразий размерности 3 решена проблема Дж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса–Смейла в топологический поток. Множество таких потоков открыто в пространстве всех диффеоморфизмов, в то время как множество произвольных диффеоморфизмов, включающихся в гладкий поток, является нигде не плотным. Кроме того, в работе выделен класс диффеоморфизмов, включающихся в топологический ...
Added: September 27, 2014
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Современная математика. Фундаментальные направления 2020 Т. 66 № 2 С. 160-181
This review presents the results of recent years on solving of the J. Palis's problem on finding necessary and sufficient conditions for the embedding of Morse – Smale cascades in topological flows. To date, the problem has been solved by Palis for Morse-Smale diffeomophisms given on manifolds of dimension two. The result for the circle ...
Added: June 4, 2020
Kurenkov E., Gurevich E., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 2 С. 15-26
We introduce the definition of consistent equivalence of energy Morse-Bott functions for Morse-Smale flows on surfaces and state that consistent equivalence of that functions is necessary and sufficient condition for such flows. ...
Added: October 12, 2015
Grines V., Gurevich E., Kurenkov E., Математические заметки 2020 Т. 107 № 1 С. 145-148
In the paper the topological classification of gradient-like flows on mapping tori is obtained. Such flows naturally appear in the modelling of processes with at least on cyclic coordinate. ...
Added: October 17, 2019
Polotovskiy G., Борисов И. М., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2020 Т. 176 С. 3-18
The problem of topological classification of locations in the real projective plane of the union of nonsingular curves of degrees 2 and 6 is considered under some conditions of maximality and general position. After listing the permissible topological models of such locations to be investigated using the Orevkov method, based on the theory of braides ...
Added: October 25, 2019
Pochinka O., Nozdrinova E., Kolobianina A., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 4 С. 408-418
Mathematician A.G. Mayer from Nizhny Novgorod was the first who classify rough diffeomorphisms on a circle. This was one of the pioneering works on the topological classification of dynamic systems. However, the classification results in the work of A.G. Mayer obviously did not stand out, they were part of the proof of the roughness and ...
Added: October 4, 2018
Kolobianina A., Kruglov V., Журнал Средневолжского математического общества 2019 Т. 21 № 4 С. 460-468
The paper is devoted to the study of the class of Ω-stable flows without limit cycles on
surfaces, i.e. flows on surfaces with non-wandering set consisting of a finite number of hyperbolic
fixed points. This class is a generalization of the class of gradient-like flows, differing by forbiddance
of saddle points connected by separatrices. The results of the ...
Added: October 22, 2019
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математические заметки 2019 Т. 105 № 1 С. 136-141
We provide a definition of a two-colored graph of a Morse-Smale diffeomorphism without heteroclinical intersection defined on the sphere $S^n$, $n\geq 4$ and prove that this graph is the complete topological invariant for such diffeomorphisms. ...
Added: October 13, 2018
Pochinka O., Shubin D., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2021.
In the present paper the exhaustive topological classification of nonsingular Morse-Smale flows of n-manifolds with two limit cycles is presented. Hyperbolicity of periodic orbits implies that among them one is attracting and another is repelling. Due to Poincare-Hopf theorem Euler characteristic of closed manifold Mn which admits the considered flows is equal to zero. Only torus and Klein ...
Added: December 3, 2021
Grines V., Pochinka O., Современная математика. Фундаментальные направления 2017 Т. 63 № 2 С. 191-222
This review focuses on the presentation of results related to the energy function of discrete dynamical systems, as well as with the technique of constructing such functions for certain classes of Ω-stable and structurally stable diffeomorphisms on manifolds of dimension 2 and 3. ...
Added: September 5, 2017
Gurevich E., Павлова Д. А., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 4 С. 378-383
We study a structure of four-dimensional phase space decomposition on trajectories of Morse-Smale flows admitting heteroclinical intersections. We consider a class $G(S^4)$ of Morse-Smale flows on the sphere $S^4$ such that for any flow $f\in G(S^4)$ its non-wandering set consists of exactly four equilibria: source, sink and two saddles. Wandering set of such flows ...
Added: November 11, 2018
Grines V., Zhuzhoma E. V., Medvedev V. et al., Siberian Advances in Mathematics 2018 Т. 21 № 2 С. 163-180
In this paper, we study the relationship between the structure of the set of equilibrium states of a gradient-like flow and the topology of a carrier manifold of dimension 4 and higher. We introduce a class of manifolds admitting a generalized Heegaard decomposition. It is established that if a non-wandering set of a gradient-like flow ...
Added: May 27, 2018
Zhuzhoma E. V., Medvedev V., Математические заметки 2012 Т. 92 № 4 С. 541-558
For Morse-Smale diffeomorphisms with three fixed points, one proves that the closure of separatrices are flat spheres provided the dimension of manifold is not less than six, and can be wildly embedded spheres provided the dimension of manifold is four. ...
Added: October 15, 2014
Grines V., Левченко Ю. А., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2012 Т. 447 № 2 С. 127-129
The paper is devoted to topological classifiication of cascades on 3-manifolds whose nonwandering set consists of surface 2-dimensional basic sets. ...
Added: February 25, 2015
Gurevich E., Pochinka O., Grines V., Современная математика. Фундаментальные направления 2014
В работе изучается класс $G(M^n)$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла на связном замкнутом гладком многообразии $M^n$ размерности $n\geq 4$, выделенный следующими условиями: для любого $f\in G(M^n)$ инвариантные многообразия седловых периодических точек имеют размерность $1$ и $(n-1)$; инвариантные многообразия различных седловых точек не пересекаются. Доказано, что, в зависимости от соотношения между числом седловых и узловых периодических ...
Added: October 24, 2014
Kruglov V., Malyshev D., Pochinka O. et al., Regular and Chaotic Dynamics 2020 Vol. 25 No. 6 P. 716-728
In this paper, we study gradient-like flows without heteroclinic intersections on n-sphere up to topological conjugacy. We prove that such a flow is completely defined by a bi-colour tree corresponding to a skeleton formed by co-dimension one separatrices. Moreover, we show that such a tree is a complete invariant for these
flows with respect to the ...
Added: November 15, 2020
Босова А. А., Kruglov V., Pochinka O., Таврический вестник информатики и математики 2017 № 4(37) С. 51-58
In this paper the class of simplest not rough Ω-stable flows on a sphere is considered. We call simplest not rough Ω-stable flow an Ω-stable flow with least number of fixed points, a single separatrix connecting saddle points and without limit cycles. For such flows we design the Morse energy function. ...
Added: March 9, 2018
Bonatti C., Grines V., Pochinka O., Duke Mathematical Journal 2019 Vol. 168 No. 13 P. 2507-2558
Topological classification of even the simplest Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds does not fit into the concept of singling out a skeleton consisting of stable and unstable manifolds of periodic orbits. The reason for this lies primarily in the possible ``wild'' behaviour of separatrices of saddle points. Another difference between Morse-Smale diffeomorphisms in dimension 3 from ...
Added: October 23, 2017
Pochinka O., Митрякова Т. М., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 4 С. 37-40
Получены необходимые и достаточные условия топологической сопряженности диффеоморфизмов на три-моногобразиях с конечным числом орбит гетероклинического касания. ...
Added: December 7, 2015
Горская В. А., Polotovskiy G., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 1 С. 24-37
In the first part of the 16th Hilbert problem the question about the topology of
nonsingular projective algebraic curves and surfaces was formulated. The problem on topology of
algebraic manifolds with singularities belong to this subject too. The particular case of this problem
is the study of curves that are decompozable into the product of curves in a ...
Added: April 16, 2020
Grines V., Gurevich E., Medvedev V., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2020 Т. 310 С. 119-134
В работе рассматривается класс G(S^n) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на сфере S^n размерности n≥4 в предположении, что инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Для диффеоморфизмов из этого класса описан алгоритм реализации всех классов топологической сопряженности. ...
Added: June 4, 2020