?
О включении диффеоморфизмов Морса-Смейла на 3-многообразии в топологический поток
Математический сборник. 2012. Т. 203. № 12. С. 81-104.
Pochinka O., Гринес В. З., Успехи математических наук 2013 Т. 68 № 1 (409) С. 129-188
Исследования связаны с каскадами Морса-Смейла на ориентируемых 3-многообразиях и включают в себя их полную топологическую классификацию, установление взаимосвязи их динамики с топологией объемлющего многообразия, критерий включения в топологический поток, а также необходимые и достаточные условия существования для таких каскадов энергетической функции. ...
Added: March 25, 2014
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математические заметки 2012 Т. 91 № 5 С. 791-794
В работе получены необходимые и достаточные условия включения в топологический поток диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинически пересечений инвариантных многообразий седловых периодических точек, заданных на многообразии размерности три и выше. ...
Added: September 27, 2014
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математический сборник 2012 Т. 203 № 12 С. 81-104
В настоящей работе для многообразий размерности 3 решена проблема Дж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса–Смейла в топологический поток. Множество таких потоков открыто в пространстве всех диффеоморфизмов, в то время как множество произвольных диффеоморфизмов, включающихся в гладкий поток, является нигде не плотным. Кроме того, в работе выделен класс диффеоморфизмов, включающихся в топологический ...
Added: September 27, 2014
Pochinka O., Morozov A., / Cornell University. Series arXiv "math". 2019.
In the present paper we consider preserving orientation Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces. Using the methods of factorization and linearizing neighborhoods we prove that such diffeomorphisms have a finite number of orientable heteroclinic orbits. ...
Added: October 16, 2019
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Современная математика. Фундаментальные направления 2020 Т. 66 № 2 С. 160-181
This review presents the results of recent years on solving of the J. Palis's problem on finding necessary and sufficient conditions for the embedding of Morse – Smale cascades in topological flows. To date, the problem has been solved by Palis for Morse-Smale diffeomophisms given on manifolds of dimension two. The result for the circle ...
Added: June 4, 2020
Pochinka O., Nozdrinova E., Dolgonosova A., Динамические системы 2017 Vol. 7(35) No. 2 P. 103-111
В настоящей работе рассматриваются диффеоморфизмы Морса-Смейла, заданные на неодносвязном замкнутом многообразии M^n,n>3. Для таких систем вводится понятие тривиальной (нетривиальной) связанности их периодических орбит. Устанавливается, что изотопные тривиальные и нетривиальные диффеоморфизмы не могут быть соединены дугой с бифуркациями коразмерности один. Построены примеры таких каскадов Морса-Смейла на многообразии S^(n-1)xS^1. ...
Added: November 16, 2017
Pochinka O., Grines V., Mathematical notes 2013 Vol. 94 No. 6 P. 862-875
The results obtained in this paper are related to the Palis–Pugh problem on the existence of an arc withfinitely or countably many bifurcations which joins two Morse–Smale systems on a closed smooth manifoldMn . Newhouse and Peixoto showed that such an arc joining flows exists for any nand, moreover, it is simple. However, there exist ...
Added: September 11, 2014
Бонатти Х., Grines V., Pochinka O., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2017 Т. 297 С. 46-61
В каждом классе топологической сопряженности по абстрактной схеме реализуется трехмерный сохраняющий ориентацию диффеоморфизм Морса–Смейла. ...
Added: September 5, 2017
Topological classification of Morse-Smale diffeomorphisms without heteroclinic curves on 3-manifolds
Bonatti C., Grines V., Laudenbach F. et al., Ergodic Theory and Dynamical Systems 2019 Vol. 39 No. 9 P. 2403-2432
We show that, up to topological conjugation,} the equivalence class of a Morse-Smale diffeomorphism without heteroclinic curves on a $3$-manifold is completely defined by an embedding of two-dimensional stable and unstable heteroclinic laminations to a characteristic space. ...
Added: October 17, 2017
Morozov A., Pochinka O., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 1 С. 71-80
In the present paper, we consider the class of orientation-preserving Morse-Smale diffeomorphisms f defined on an orientable surface M2. The work of A. A. Beznezhennykh and V. Z. Grines showed that such diffeomorphisms have a finite number of heteroclinic orbits. In addition, the classification problem of the diffeomorphisms under consideration is reduced to the problem ...
Added: June 22, 2020
Pochinka O., Morozov A., Journal of Dynamical and Control Systems 2020 Vol. 26 No. 4 P. 629-639
In the present paper we consider preserving orientation Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces. Using the methods of factorization and linearizing neighborhoods we prove that such diffeomorphisms have a finite number of orientable heteroclinic orbits. ...
Added: October 18, 2019
Динамически упорядоченная энергетическая функция для диффеоморфизмов Морса–Смейла на 3-многообразиях
Pochinka O., Лауденбах Ф., Grines V., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2012 Т. 278 № 0,5 С. 34-48
Для произвольного диффеоморфизма Морса-Смейла трехмерного многообразия вводится понятие динамически упорядоченной функции Морса-Ляпунова, свойства которой тесно связаны с динамикой диффеоморфизма. Устанавливается, что необходимые и достаточные условия существования энергетической функции с такими свойствами определяются типом вложения одномерных аттракторов (репеллеров), каждый из которых является объединением нульмерных и одномерных неустойчивых (устойчивых) многообразий периодических орбит диффеоморфизма ...
Added: March 25, 2014
Grines V., Gurevich E., Zhuzhoma E. V. et al., Нелинейная динамика 2014 Т. 10 № 4 С. 427-438
We obtain properties of three-dimensional phase space and dynamics of Morse-Smale diffeomorphism that led to existence of at least one heteroclinical curve in non-wandering set of the diffeomorphism. We apply this result to solve a problem of existence of separators in magnetic field of plasma. ...
Added: October 24, 2014
Pochinka O., Grines V., Van Strien S., / Cornell University Library. 2017.
In this paper we give a complete topological classification of orientation preserving Morse-Smale diffeomorphisms on orientable closed surfaces. For MS diffeomorphisms with relatively simple behaviour it was known that such a classification
can be given through a directed graph, a three-colour directed graph or by a certain topological object, called a scheme. Here ...
Added: December 7, 2017
Grines V., Gurevich E., Pochinka O. et al., Математические заметки 2012 Т. 91 № 5 С. 791-794
В работе получены необходимые и достаточные условия включения в топологический поток каскадов Морса-Смейла на 3-многообразиях. Условия являются обощением условий Палиса для каскадов на поверхностях. ...
Added: March 25, 2014
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Russian Mathematical Surveys 2017 Vol. 71 No. 6 P. 1146-1148
In the paper a Palis problem on finding sufficient conditions on embedding of Morse-Smale diffeomorphisms in topological flow is discussed. ...
Added: May 17, 2017
Bonatti C., Grines V., Pochinka O., Duke Mathematical Journal 2019 Vol. 168 No. 13 P. 2507-2558
Topological classification of even the simplest Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds does not fit into the concept of singling out a skeleton consisting of stable and unstable manifolds of periodic orbits. The reason for this lies primarily in the possible ``wild'' behaviour of separatrices of saddle points. Another difference between Morse-Smale diffeomorphisms in dimension 3 from ...
Added: October 23, 2017
Zhuzhoma E. V., Medvedev V., Математические заметки 2012 Т. 92 № 4 С. 541-558
For Morse-Smale diffeomorphisms with three fixed points, one proves that the closure of separatrices are flat spheres provided the dimension of manifold is not less than six, and can be wildly embedded spheres provided the dimension of manifold is four. ...
Added: October 15, 2014
Gurevich E., Pochinka O., Grines V., Современная математика. Фундаментальные направления 2014
В работе изучается класс $G(M^n)$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла на связном замкнутом гладком многообразии $M^n$ размерности $n\geq 4$, выделенный следующими условиями: для любого $f\in G(M^n)$ инвариантные многообразия седловых периодических точек имеют размерность $1$ и $(n-1)$; инвариантные многообразия различных седловых точек не пересекаются. Доказано, что, в зависимости от соотношения между числом седловых и узловых периодических ...
Added: October 24, 2014
Gurevich E., Сяинова Д. Т., Журнал Средневолжского математического общества 2014 Т. 16 № 2 С. 46-56
We specify S. Batterson's results of [7] where classes of isotopic maps on torus contained Morse-Smale diffeomorphisms are described. Following to ideas of paper [7], we describe isotopic classes, contained gradient-like diffeomorphisms, present all admitted types of periodic data of such diffeomorphisms and provide an algorithm of realization of each type of periodic data. ...
Added: October 14, 2014
191574970, Functional Analysis and Its Applications 2006 Vol. 40 No. 2 P. 81-90
It is well known that every module M over the algebra ℒ(X) of operators on a finite-dimensional space X can be represented as the tensor product of X by some vector space E, M ≅ = E ⊗ X. We generalize this assertion to the case of topological modules by proving that if X is a stereotype space with the stereotype approximation property, then for each stereotype module M over the ...
Added: September 23, 2016
Losev A. S., Slizovskiy S., JETP Letters 2010 Vol. 91 P. 620-624
Added: February 27, 2013
Ilyashenko Y., Яковенко С. Ю., М. : МЦНМО, 2013
Предлагаемая книга—первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений.
В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости.
Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений , квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области ...
Added: February 5, 2014
Kalyagin V.A., Koldanov A.P., Koldanov P.A. et al., Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 2014 Vol. 413 No. 1 P. 59-70
A general approach to measure statistical uncertainty of different filtration techniques for market network analysis is proposed. Two measures of statistical uncertainty are introduced and discussed. One is based on conditional risk for multiple decision statistical procedures and another one is based on average fraction of errors. It is shown that for some important cases ...
Added: July 19, 2014