?
Построение энергетических функций для омега-устойчивых диффеоморфизмов на 2- и 3-многообразиях
Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63. № 2. С. 191-222.
This review focuses on the presentation of results related to the energy function of discrete dynamical systems, as well as with the technique of constructing such functions for certain classes of Ω-stable and structurally stable diffeomorphisms on manifolds of dimension 2 and 3.
Publication based on the results of:
Kurenkov E., Gurevich E., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 2 С. 15-26
We introduce the definition of consistent equivalence of energy Morse-Bott functions for Morse-Smale flows on surfaces and state that consistent equivalence of that functions is necessary and sufficient condition for such flows. ...
Added: October 12, 2015
Босова А. А., Kruglov V., Pochinka O., Таврический вестник информатики и математики 2017 № 4(37) С. 51-58
In this paper the class of simplest not rough Ω-stable flows on a sphere is considered. We call simplest not rough Ω-stable flow an Ω-stable flow with least number of fixed points, a single separatrix connecting saddle points and without limit cycles. For such flows we design the Morse energy function. ...
Added: March 9, 2018
Pochinka O., Grines V., Носкова М.К., Труды Московского математического общества 2015 Т. 76 № 2 С. 271-286
В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции структурно устойчивых диффеоморфизмов замкнутых трёхмерных многообразий, неблуждающее множество которых содержит двумерный растягивающийся аттрактор. ...
Added: October 12, 2015
Pochinka O., Zinina S., Regular and Chaotic Dynamics 2021 Vol. 26 No. 4 P. 350-369
In this paper, we consider regular topological flows on closed n-manifolds. Such
flows have a hyperbolic (in the topological sense) chain recurrent set consisting of a finite number
of fixed points and periodic orbits. The class of such flows includes, for example, Morse – Smale
flows, which are closely related to the topology of the supporting manifold. This ...
Added: July 16, 2021
Barinova M., Grines V., Pochinka O., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2023 Т. 321 С. 45-61
C. Conley’s fundamental theorem of the theory of dynamical systems states that every dynamical system, even a nonsmooth one (i.e., a continuous flow or a discrete dynamical system generated by a homeomorphism), admits a continuous Lyapunov function. A Lyapunov function is strictly decreasing along the trajectories of the dynamical system outside the chain recurrent set ...
Added: September 7, 2023
Pochinka O., Носкова М.К., Grines V., Журнал Средневолжского математического общества 2014 Т. 16 № 2 С. 20-26
В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции для структурно устойчивых диффеоморфизмов замкнутых трехмерных многообразий, неблуждающее множество которых содержит двумерный растягивающийся аттрактор ...
Added: October 15, 2015
Kruglov V., Pochinka O., Журнал СВМО 2014 Т. 16 № 3 С. 57-61
В настоящей работе рассматриваются динамические системы с дискретным временем, порожденные итерациями градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности, неблуждающее множество которого состоит из неподвижных точек положительного типа ориентации. Доказывается, что класс топологической сопряженности такой системы полностью определяется классом эквивалентности ее энергетической функции Морса ...
Added: January 27, 2015
Kolobianina A., Kruglov V., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 4 С. 434-441
In this paper, we consider the class of Ω-stable flows on surfaces, i.e. flows on surfaces with the non-wandering set consisting of a finite number of hyperbolic fixed points and a finite number of hyperbolic limit cycles. The class of Ω-stable flows is a generalization of the class of Morse-Smale flows, admitting the presence of ...
Added: November 27, 2020
Gurevich E., Сахаров А. Н., Трегубова Е. В., Журнал Средневолжского математического общества 2013 Т. 15 № 4 С. 91-100
Работа является продолжением работы [#!gurevich-GrPoSaRu!#] и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии M n размерности n>3, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс G(M n)градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или (n-1). Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса G(M n) состоит в ...
Added: October 14, 2014
Grines V., Носкова М.К., Pochinka O., Динамические системы 2015 Т. 5 № 1-2 С. 31-37
В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции для А-диффеоморфизмов, заданных на замкнутых ориентируемых двумерных многообразиях, не имеющих циклов и имеющих нетривиальные базисные множества только размерности один. Известно, что каждое базисное множество такого эндоморфизма является либо аттрактором, репеллером и локально устроено как декартово произведение канторова множества на интервал. Несмотря на сложную топологию неблуждающего множества, построенная энергетическая ...
Added: January 26, 2016
Barinova M., Grines V., Pochinka O., Journal of difference equations and applications 2023 Vol. 29 No. 9-12 P. 1275-1286
In this paper, we consider a class of A-diffeomorphisms given on a 3-manifold, assuming that all the basic sets of the diffeomorphisms are two dimensional. It is known that such basic sets are either attractors or repellers and they are two types only, surface or expanding (contracting). One of the results of the paper is ...
Added: July 13, 2022
Barinova M., Шустова Е. К., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 2 С. 11-21
This paper is devoted to the construction of an energy function, i.e. a smooth Lyapunov function, whose set of critical points coincides with the chain-recurrent set of a dynamical system — for a cascade that is a direct product of two systems. One of the multipliers is a structurally stable diffeomorphism given on a two-dimensional ...
Added: August 2, 2023
Vassiliev V.A, Bulletin of the London Mathematical Society 2012 Vol. 44 No. 4 P. 637-641
The Arnold theorem (generalizing a consideration by Jacobi) states that on a generic Riemannian surface, which is sufficiently close to a sphere, the kth caustic of a generic point has at least four semi-cubical vertices. We prove this fact by the methods of the Morse theory; in particular, we replace the previous analytical condition of ...
Added: February 4, 2013
Barinova M., Lobachevskii Journal of Mathematics 2021 Vol. 42 No. 14 P. 3317-3323
If the chain recurrent set of a diffeomorphism f given on a closed n-manifold M^n is
hyperbolic (equivalently, f is an Ω-stable) then it coincides with the closure of the periodic points set
Perf and its chain recurrent components coincide with the basic sets. Due to C. Conley for such a
diffeomorphism there is a Lyapunov function which ...
Added: March 17, 2022
Kolobianina A., Kruglov V., Журнал Средневолжского математического общества 2019 Т. 21 № 4 С. 460-468
The paper is devoted to the study of the class of Ω-stable flows without limit cycles on
surfaces, i.e. flows on surfaces with non-wandering set consisting of a finite number of hyperbolic
fixed points. This class is a generalization of the class of gradient-like flows, differing by forbiddance
of saddle points connected by separatrices. The results of the ...
Added: October 22, 2019
Pochinka O., Гринес В. З., Успехи математических наук 2013 Т. 68 № 1 (409) С. 129-188
Исследования связаны с каскадами Морса-Смейла на ориентируемых 3-многообразиях и включают в себя их полную топологическую классификацию, установление взаимосвязи их динамики с топологией объемлющего многообразия, критерий включения в топологический поток, а также необходимые и достаточные условия существования для таких каскадов энергетической функции. ...
Added: March 25, 2014
Gurevich E., Grines V., Pochinka O., Mathematical notes 2014 Vol. 96 No. 6 P. 921-927
For gradient-likeflows without heteroclinic intersections of the stable and unstable manifolds of saddle periodic points all of whose saddle equilibrium states have Morse index 1 or n−1, the notion of consistent equivalence of energy functions is introduced. It is shown that the consistent equivalence of energy functions is necessary and sufficient for topological equivalence. ...
Added: December 8, 2014
Barinova M., Шустова Е. К., Журнал Средневолжского математического общества 2022 Т. 24 № 1 С. 21-30
A natural way for creating new dynamical systems is to consider direct products of already known systems. The paper studies some dynamical properties of direct products of homeomorphisms and diffeomorphisms. In particular, authors prove that a chain-recurrent set of the direct product of homeomorphisms is a direct product of the chain-recurrent sets. Another result established ...
Added: April 1, 2022
191574970, Functional Analysis and Its Applications 2006 Vol. 40 No. 2 P. 81-90
It is well known that every module M over the algebra ℒ(X) of operators on a finite-dimensional space X can be represented as the tensor product of X by some vector space E, M ≅ = E ⊗ X. We generalize this assertion to the case of topological modules by proving that if X is a stereotype space with the stereotype approximation property, then for each stereotype module M over the ...
Added: September 23, 2016
Losev A. S., Slizovskiy S., JETP Letters 2010 Vol. 91 P. 620-624
Added: February 27, 2013
Ilyashenko Y., Яковенко С. Ю., М. : МЦНМО, 2013
Предлагаемая книга—первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений.
В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости.
Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений , квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области ...
Added: February 5, 2014
Kalyagin V.A., Koldanov A.P., Koldanov P.A. et al., Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 2014 Vol. 413 No. 1 P. 59-70
A general approach to measure statistical uncertainty of different filtration techniques for market network analysis is proposed. Two measures of statistical uncertainty are introduced and discussed. One is based on conditional risk for multiple decision statistical procedures and another one is based on average fraction of errors. It is shown that for some important cases ...
Added: July 19, 2014
Min Namkung, Younghun K., Scientific Reports 2018 Vol. 8 No. 1 P. 16915-1-16915-18
Sequential state discrimination is a strategy for quantum state discrimination of a sender’s quantum
states when N receivers are separately located. In this report, we propose optical designs that can
perform sequential state discrimination of two coherent states. For this purpose, we consider not
only binary phase-shifting-key (BPSK) signals but also general coherent states, with arbitrary prior
probabilities. Since ...
Added: November 16, 2020
Maslov V., Теоретическая и математическая физика 2019 Т. 201 № 1 С. 65-83
We study the process of a nucleon separating from an atomic nucleus from the mathematical standpoint
using experimental values of the binding energy for the nucleus of the given substance. A nucleon becomes
a boson at the instant of separating from a fermionic nucleus. We study the further transformations of
boson and fermion states of separation in a ...
Added: November 1, 2019