Эллиптические уравнения с разрывным коэффициентом. Компактная разностная схема для сложной границы сред

Гордин В.А.; Шадрин Д.А.

Глава

Эллиптические уравнения с разрывным коэффициентом. Компактная разностная схема для сложной границы сред

С. 53-57.

Гордин В.А., Шадрин Д.

Численно изучается краевая задача для уравнений Пуассона и Гельмгольца с кусочно-постоянным коэффициентом со скачком на треугольнике. На скачке коэффициента (на границе сред) ставятся условия стыковки. Предложена компактная разностная схема с высокой точностью при сравнительно небольшом количестве вычислений.

Язык: русский

Полный текст (PDF, 470 Кб)

Ключевые слова: уравнение Пуассона уравнение Гельмгольца скачок коэффициента граница сред ломаная линия границы компактная схема

Публикация подготовлена по результатам проекта: Математические модели. Дифференциальные уравнения и большие массивы информации. Аналитические и вычислительные методы. Практические приложения(2018)

В книге

Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.)

Под редакцией: Г. В. Муратова, И. Н. Шабас Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.

Компактная разностная аппроксимация уравнения Пуассона

Гордин В. А. В кн.: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.). Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019. Гл. 9. С. 40-52.

При решении краевых задач математической физики компактные схемы позволяют увеличить (по сравнению с классическими) порядок точности решения при незначительном увеличении числа арифметических операций. Непременным условием алгоритма является применение прогонки. Показан метод вычисления коэффициентов схем как на шаблонах, совмещенных для решения и правой части уравнения, так и для шахматных сеток (шаблоны сдвинуты на половину шага). Анализ Фурье подтверждает высокий порядок аппроксимации.

Добавлено: 30 декабря 2019

A "converse" stability condition is necessary for a compact higher order scheme on non-uniform meshes

Alexander Zlotnik, Čiegis R. Working papers by Cornell University. Cornell University, 2017. No. 1707.09943 .

Добавлено: 1 августа 2017

On fast Fourier solvers for the tensor product high-order FEM for a generalized Poisson equation

Alexander Zlotnik, Ilya Zlotnik. Working papers by Cornell University. Cornell University, 2017. No. 1701.03967.

Добавлено: 17 января 2017

Objective Analysis of the Structure of Three-Dimensional Atmospheric Fronts

Bykov P. L., Gordin V. A. Izvestiya - Atmospheric and Oceanic Physics. 2012. Vol. 48. No. 2. P. 152-168.

Предложена вычислительная методика диагностики трехмерной геометрии атмосферных фронтов по полям температуры, ветра и геопотенциала на трехмерной регулярной сетке. Обсуждается сам критерий, по котрому диагностируется фронт. Веса, с которыми входит информация об указанных полях, оптимизируются, исходя из максимального различия между корреляционными функциями: а) для пар частиц, разделенных фронтом и б) для пар из одной синоптической массы. Эти веса по- лучились различными для различных барических уровней. Оценка корреляционных функций и оп- тимизация весов проводилась на архиве полей объективного анализа NCEP на полуградусной ши- ротно-долготной сетке и данных аэрологических наблюдений. Приведены результаты численных экспериментов построения атмосферных фронтов. Применение описанной методики к полям про- гноза на срок до 36 часов показало, что ошибки прогностической модели вносят сравнительно сла- бое искажение в геометрию атмосферных фронтов.

Добавлено: 3 декабря 2012

Быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов высокого порядка на прямоугольниках для краевых задач для уравнения Пуассона

А.А. Злотник, И.А. Злотник Доклады Академии Наук. Математика. 2017. Т. 473. № 3. С. 131-137.

Представлен новый быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов (МКЭ) порядка n>=2 на прямоугольниках для решения различных краевых задач для уравнений типа Пуассона. Он обобщает хорошо известный алгоритм для случая разностных схем или билинейных КЭ (n=1), использующий версии быстрого дискретного преобразования Фурье (БДПФ). Его ядром являются быстрые прямой и обратный алгоритмы разложения по собственным векторам одномерной задачи на собственные значения для МКЭ порядка n, основанные на БДПФ. Объем арифметических действий логарифмически оптимален в теории и весьма привлекателен на практике: так, решение системы уравнений МКЭ для 2^{20} элементов при n=9 с почти 85 млн неизвестных требует всего около 3 мин на ординарном ноутбуке. Алгоритм непосредственно допускает многочисленные дальнейшие приложения - для многомерного случая, для предобуславливания систем МКЭ для общих эллиптических уравнений 2-го порядка, для неявных МКЭ для нестационарных уравнений: теплопроводности, волнового, Шрёдингера и т.д. Он легко параллелизуется.

Добавлено: 25 октября 2016

Идентификация коэффициентов девиации магнитометрических датчиков в полете

Качанов Б. О., Кулабухов В. С., Туктарев Н. А. и др. Датчики и системы. 2016. № 5(203). С. 12-18.

Представлен метод оперативной идентификации коэффициентов девиации при изменении состава бортового оборудования летательного аппарата от полета к полету. Используется упрощенная модель измерений трехкомпонентного магнитометра, учитывающая влияние магнитно-твердых материалов полностью, а влияние магнитно-мягких материалов в горизонтальной плоскости аппарата. Коэффициенты модели идентифицируются по измерениям модуля магнитного поля земли при выполнении полета по кругу. Идентификация выполняется бортовым компьютером по данным, накопленным при выполнении маневра с учетом начального курса перед взлетом. Компенсация девиации при оценивании текущего курса выполняется с помощью настроенной модели с учетом крена, тангажа и магнитного склонения.

Добавлено: 12 декабря 2018

A direct fast FFT-based implementation for high order finite element method on rectangular parallelepipeds for PDE

Alexander Zlotnik, Ilya Zlotnik. Working papers by Cornell University. Cornell University, 2016. No. 1609.07758.

Добавлено: 29 сентября 2016