A fluid flow along a plate with small irregularities on the surface is considered for large Reynolds numbers. The boundary layer has a double-deck structure, i.e., both a thin boundary layer and the classical Prandtl boundary layer are present. It is proved that the solution of the boundary-value problem thus obtained exists and is unique in the Prandtl boundary layer, and the stability of the solution is investigated at large times. The results of numerical modeling are given. Supported by the Basic Research Program of the National Research University “Higher School of Economics.” © 2015, Pleiades Publishing, Ltd.
В работе исследуются условия существования двухпалубной структуры пограничного слоя в типовых задачах обтекания несжимаемой вязкой жидкостью поверхностей с малыми неровностями (периодическими или локализованными) при больших значениях числа Рейнольдса. Определены характерные масштабы (степени малого параметра, входящие в решение), приводящие к двухпалубной структуре, и получено формальное асимптотическое решение задачи о течении в аксиально-симметричной трубе и двумерном канале с малыми периодическими неровностями на стенке. Доказано существование квазистационарного решения и его устойчивость для уравнения типа Рэлея, описывающего осцилляции течения на «верхней палубе» пограничного слоя двухпалубной структуры (т.е. в области классического пограничного слоя Прандтля) для задачи обтекания полубесконечной пластины с периодическими неровностями. Для задачи обтекания пластины с локализованной неровностью типа горбика, ступеньки или излома в виде угла получено формальное асимптотическое решение, имеющее также двухпалубную структуру. Для всех полученных уравнений построены алгоритмы численного решения и приведены результаты их применения.