20 сентября 2018
18 сентября 2018
17 сентября 2018
As an application of our previous results we prove theorems of local and global stability of leaves in sense of Ehresmann and Reeb for conformal foliations of codimention $q>2$. It has been shown that for transversally affine foliations the analogous statements on noncompact closed leaves are not valid. We also remind our rusults about local and global stability of compact leaves of foliations with quasi analytical holonomy pseudogroup admitting an Ehresmann connection and corresponding results of other authors.
Изучена геометрия слоений, порожденных некоторыми дифференциалами абелева типа. Получено достаточное условие замкнутости слоев.
Введена категория жестких геометрий на сингулярных многообразиях, которые определяются на пространствах слоев слоений. Выделена специальная категория $\mathfrak F_0$, содержащая орбифолды. В отличие от орбифолдов объекты из $\mathfrak F_0$ могут иметь нехаусдорфову топологию и даже могут не удовлетворять аксиоме отделимости $T_0$. Показано, что жесткая геометрия $(\mathcal N,\zeta)$, где ${\mathcal N}\in Ob(\mathfrak F_0)$, допускает десингуляризацию. Для каждой такой геометрии $(\mathcal N,\zeta)$ доказано существование и единственность структуры конечномерной группы Ли в группе всех автоморфизмов $Aut({\mathcal{N}},\zeta)$ жесткой геометрии $\zeta$ на $\mathcal{N}$. Рассмотрены приложения к орбифолдам.