Асимптотические методы в математической теории надежности

Каштанов Виктор Алексеевич

Глава

Асимптотические методы в математической теории надежности

С. 532-543.

В главе изложен обзор результатов по математической теории надежности, полученных профессором Соловьевым А.Д. после написания монографии "Математические методы в теории надежности". Описаны результаты по асимптотическим методам анализа проблем надежности, приведены идеи доказательств предельных теорем равномерного типа и многочисленные примеры построения двусторонних оценок характеристик надежности в различных моделях. Приведен полный библиографический спмсок трудов Соловьева А.Д. по математической теории надежности.

Язык: русский

Полный текст (PDF, 1.14 Мб)

Ключевые слова: асимптотические методы математическая теория надежности мажорирующий процесс монотонная траектория

В книге

Асимптотические методы в математической теории надежности

Математические методы в теории надежности: Основные характеристики надежности и их статистический анализ

Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. М.: Либроком, 2013.

Об учителе. Александр Дмитриевич Соловьев

Каштанов В. А. Надежность. 2010. № 2 (33). С. 71-79.

Изложены основные вехи жизни и этапы творчества доктора физ.-мат. наук, профессора, лауреата Государственной премии СССР, профессора кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова Соловьева Александра Дмитриевича. Проанализированы математические идеи А.Д. Соловьева, изложенные в некоторых его работах.

Добавлено: 23 апреля 2012

О методологии построения математических моделей безопасности

Каштанов В. А., Зайцева О. Б. В кн.: Фундаментальные проблемы системной безопасности. Вып. 3. М.: Вузовская книга, 2011. С. 150-157.

Исследуются методологические подходы к определению понятия «безопасность», анализируются основные факторы, влияющие на безопасность. Формулируются требования к построению математических моделей безопасности, определяются математические методы и подходы анализа безопасности. Проводится сравнительный анализ этапов создания отечественной математической теории надежности и теории безопасности. Формулируются проблемы, требующие решения при разработке математической теории безопасности.

Добавлено: 12 апреля 2012

Теория массового обслуживания

Каштанов В. А., Ивченко Г. И., Коваленко И. Н. М.: Либроком, 2012.

В настоящем пособии в доступной для первоначального изучения форме излагаются элементы основных направлений теории массового обслуживания --- раздела теории вероятностей, изучающего системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Представлена общая характеристика систем массового обслуживания; выделены такие разделы теории, как асимптотические методы, приоритетные системы, статистика систем массового обслуживания и моделирование систем массового обслуживания.

Второе издание книги включает дополнение, посвященное описанию полумарковских процессов. Дается определение полумарковского случайного процесса, управляемого полумарковского случайного процесса и управляемого полумарковского случайного процесса с катастрофами; представлен асимптотический анализ полумарковских процессов. Кроме того, во втором издании глава, посвященная марковским моделям массового обслуживания, дополнена параграфом, в котором рассматривается система с повторными вызовами.

Пособие предназначено для студентов вузов, специализирующихся по прикладной математике и автоматизированным системам управления; может быть также полезно аспирантам и специалистам, занимающимся приложением математических методов, в частности методов теории массового обслуживания.

Добавлено: 18 октября 2012

Применение асимптотических методов в автоматизированном проектировании технических объектов

Ивашов Е. Н., Князева М. П., Костомаров П. С. и др. Международный журнал экспериментального образования. 2014. Т. 2. № 1. С. 105-108.

Рассмотрена проблема малых выборок, т.е. отсутствия необходимого количества эмпирических данных для принятия рационального конструктивно-технологического решения, при автоматизированном проектировании элементов, узлов и устройств технических объектов. Предложен рандомизированный подход определения коэффициентов размытости непараметрических решающих правил. Рассмотрено применение метода Лапласа в асимптотической оценке применяемых ядер в результате статистического моделирования.

Добавлено: 25 января 2014

Элементарные асимптотические методы. Методические указания к курсовой работе

Деменко В. Н., Исмагилов Р. С., Федотов А. Г. М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013.

Методические указания к курсовой работе являются составной частью учебно-методического комплекса по математическому анализу. Рассмотрены теоретические основы элементарных асимптотических методов и приведены некоторые примеры их применения.

Добавлено: 18 октября 2013

Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики

Гордин В. А. М.: Физико-математическая литература, 2010.

Описаны аналитические и численные методы исследования уравнений и систем в частных производных: гиперболических, параболических, эллиптических и смешанного типа, линейных и нелинейных. Список этих методов и приемов велик, и они должны дополнять друг друга: интегральные преобразования, вариационное исчисление, специальные функции, асимптотические методы, сплайны, рациональные аппроксимации.

Книга адресована читателю, который использует и аналитические, и численные, компьютерные методы в своих исследованиях. Заметное место отведено подготовке исходной информации для решения задачи Коши и смешанной краевой задачи, где используются и вероятностные, и вариационные подходы. Необходимый элемент - исследование задач и алгоритмов на устойчивость к возмущениям малой амплитуды в начальных и краевых условиях - проверка корректности задачи.

Первая часть книги ориентирована на студентов младших курсов и доступна даже продвинутым физматшкольникам. Вторая составляет углубленный курс и предназначена старшекурсникам, аспирантам и научным сотрудникам. Изложение сопровождается большим количеством задач, для решения которых иногда потребуется компьютер. Не решая задачи, овладеть излагаемыми приемами нельзя.

Задачи различной трудности, некоторые могут служить темами курсовых работ. Чаще других в качестве примеров в книге используются метеорологические проблемы, однако эти методы и приемы, как правило, пригодны там, где применяется математика.

Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов естественно-научных специальностей вузов.

Добавлено: 11 октября 2012