Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики

В. А. Гордин

?

Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики

М. : Физико-математическая литература, 2010.

Описаны аналитические и численные методы исследования уравнений и систем в частных производных: гиперболических, параболических, эллиптических и смешанного типа, линейных и нелинейных. Список этих методов и приемов велик, и они должны дополнять друг друга: интегральные преобразования, вариационное исчисление, специальные функции, асимптотические методы, сплайны, рациональные аппроксимации.

Книга адресована читателю, который использует и аналитические, и численные, компьютерные методы в своих исследованиях. Заметное место отведено подготовке исходной информации для решения задачи Коши и смешанной краевой задачи, где используются и вероятностные, и вариационные подходы. Необходимый элемент - исследование задач и алгоритмов на устойчивость к возмущениям малой амплитуды в начальных и краевых условиях - проверка корректности задачи.

Первая часть книги ориентирована на студентов младших курсов и доступна даже продвинутым физматшкольникам. Вторая составляет углубленный курс и предназначена старшекурсникам, аспирантам и научным сотрудникам.
Изложение сопровождается большим количеством задач, для решения которых иногда потребуется компьютер. Не решая задачи, овладеть излагаемыми приемами нельзя.

Задачи различной трудности, некоторые могут служить темами курсовых работ. Чаще других в качестве примеров в книге используются метеорологические проблемы, однако эти методы и приемы, как правило, пригодны там, где применяется математика.

Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов естественно-научных специальностей вузов.

Приоритетные направления: компьютерно-математическое

Язык: русский

Полный текст

Ключевые слова: вариационное исчисление асимптотические методы интегральные преобразования специальные функции сплайны рациональные аппроксимации

Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики

Natural hazard database from Internet publications: text mining with a large language model

Деркачева А. А., Сакиркина М. А., Краев Г. Н. и др., /. 2026.

Добавлено: 28 апреля 2026 г.

Ising models on the hydrogen peroxide and other lattices

Qin X., Deng Y., Щур Л. Н. и др., / Series arXiv "math". 2026. No. 2603.02962.

Добавлено: 20 апреля 2026 г.

Algorithmic overlaps as thermodynamic variables: from local to cluster Monte Carlo dynamics in critical phenomena

Пиле Я. Э., Deng Y., Щур Л. Н., / Series arXiv "math". 2026. No. 2604.10254.

Добавлено: 20 апреля 2026 г.

Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification

Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 2 апреля 2026 г.

Iterative Ricci-Foster Curvature Flow with GMM-Based Edge Pruning: A Novel Approach to Community Detection

Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025.

Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ...

Добавлено: 15 января 2026 г.

Implementing Transport Coding in OMNeT++ for Message Delay Reduction

Петрованов И. С., Сергеев А. В., / Series Computer Science "arxiv.org". 2025. No. 2512.18332.

Добавлено: 24 декабря 2025 г.

Hessian-based lightweight neural network for brain vessel segmentation on a minimal training dataset

Меньшиков И. А., Бернадотт А. К., Елфимов Н. С., / Series arXie "Statistical mechanics". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Determining the boundary of dynamical chaos in the generalized Chirikov map via machine learning

Чернышов Д. П., Сатанин А. М., Щур Л. Н., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 21 ноября 2025 г.

О метризуемости некоторых специальных функций

Агапов С. В., Уфимский математический журнал 2025 Т. 17 № 4 С. 3–10

Исследуются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, которым удовлетворяют следующие специальные функции: функция Бесселя, гипергеометрическая функция, эллиптическая функция Вейерштрасса. Доказано, что все эти уравнения являются метризуемыми, в явном виде построены соответствующие метрики. Доказано, что во всех вышеперечисленных случаях уравнения геодезических допускают линейный по импульсам первый интеграл. ...

Добавлено: 20 ноября 2025 г.

Эффективный алгоритм торговли на фондовом рынке: ретроспективный анализ, основанный на данных по S&P-500.

Рубчинский А. А., Чубарова Д. А., / Series WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2025. No. WP7/2025/01.

Добавлено: 9 ноября 2025 г.

Diffusion on language model embeddings for protein sequence generation

Мещанинов В. П., Strashnov, P., Shevtsov A. и др., / Cornell University. Серия CoRR, arXiv:2403.03726 "Computing Research Repository,". 2025.

Дизайн белков требует глубокого понимания присущей сложности «белкового вселенной». Хотя многие работы ориентируются на условную генерацию или сосредоточены на отдельных семействах белков, базовая задача безусловной генерации остаётся недостаточно изученной и недооценённой. В этой работе мы исследуем именно этот ключевой аспект и представляем DiMA — модель, которая использует непрерывную диффузию по эмбеддингам, полученным из языковой модели для белков ESM-2, ...

Добавлено: 5 октября 2025 г.

Smoothie: Smoothing Diffusion on Token Embeddings for Text Generation

Шабалин А. М., Мещанинов В. П., Vetrov D., / Series cs.CL, arXiv:2505.18853 "Computation and Language". 2025.

Диффузионные модели достигли передовых результатов в генерации изображений, аудио и видео, однако их адаптация к тексту остаётся сложной из-за его дискретной природы. Ранее подходы либо применяют гауссовскую диффузию в непрерывных латентных пространствах, что наследует семантическую структуру, но затрудняет декодирование токенов, либо работают в пространстве категориального симплекса, что учитывает дискретность, но игнорирует семантические связи между токенами. ...

Добавлено: 5 октября 2025 г.

A Feature Engineering Framework for Computer Vision Based on Topological Data Analysis

Абрамов А. С., Чернышев В. Л., Михайлец Е. В. и др., / Series Social Science Research Network "Social Science Research Network". 2025.

Добавлено: 23 сентября 2025 г.

On the construction of frieze patterns from partitions of convex polygons by nonintersecting diagonals

Кочетков Ю. Ю., / Series arXiv.org e-print archive "arXiv.math". 2025. No. 07600.

Добавлено: 17 сентября 2025 г.

On one property of Catalan numbers

Кочетков Ю. Ю., / Series arXiv.org e-print archive "arXiv.math". 2025. No. 20584.

Добавлено: 9 сентября 2025 г.

Автоморфизмы пространства решений специальных дважды конфлюэнтных уравнений Гойна

Бухштабер В.М., Тертычный С. И., Функциональный анализ и его приложения 2016 Т. 50 № 3 С. 12–33

В работе получены два новых линейных оператора, задающих в общем случае автоморфизмы пространства решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна. Это уравнение обладает двумя сингулярными точками, обе из которых иррегулярны. Приложением данного результата является новое представление решений нелинейного уравнения резистивной модели сильно шунтированного перехода Джозефсона в сверхпроводниках. Дано явное выражение указанных операторов в терминах структурных полиномов, ...

Добавлено: 17 июня 2021 г.

Spatially Inhomogeneous Periodic Solutions in a Distributed Hutchinson’s Equation

D. S. Glyzin, Kaschenko S. A., Polstyanov A. S., Automatic Control and Computer Sciences 2018 Vol. 52 P. 790–796

Добавлено: 19 ноября 2020 г.

The hypergeometric functions of the Faber-Zagier and Pixton relations

Буряк А. Ю., Janda F., Pandharipande R., Pure and Applied Mathematics Quarterly 2015 Vol. 11 No. 4 P. 591–631

Добавлено: 28 сентября 2020 г.

Numerical Methods for Constructing Solutions of Functional Differential Equations of Pointwise Type

Бекларян А. Л., Advances in Systems Science and Applications 2020 Vol. 20 No. 2 P. 56–70

Добавлено: 30 июня 2020 г.

Методы интегральных преобразований в задачах математической физики

Омельченко А. В., М.: МЦНМО, 2010.

Пособие предназначено для студентов, изучающих математические основы современной теоретической и прикладной физики. Студентам-физикам, особенно тем, кто специализируется в области физики конденсированного состояния, квантовой физики, физики элементарных частиц, необходимо уметь грамотно использовать теорию обобщенных функций при решении начально-краевых задач для уравнений в частных производных. Основная цель данного пособия — изложить теоретические основы и развить практические навыки ...

Добавлено: 29 августа 2018 г.

Выбор модели срочной структуры процентных ставок на основе её свойств

Лапшин В. А., Терещенко М. Ю., Корпоративные финансы 2018 Т. 16 № 2 С. 53–69

Статья посвящена выбору подходящей модели для построения срочной структуры процентных ставок из наиболее популярных: бутстрэпа, различных сплайнов и параметрических моделей Нельсона – Зигеля и Свенссона. Изложены особенности их применения на финансовых рынках стран мира. Задача моделирования срочной структуры процентных ставок имеет долгую историю и продолжает привлекать повышенное внимание учёных-теоретиков и специалистов-практиков. В разное время этой проблемой ...

Добавлено: 16 июля 2018 г.

Проекции орбитальных мер для классических групп Ли

Зубов Д. И., Функциональный анализ и его приложения 2016 Т. 50 № 3 С. 76–81

Целью этой работы является вычисление радильных частей проекций орбитальных мер компактных групп Ли. В случае унитарной группы эти плотности были вычислены Г. И. Ольшанским и Ж. Фаро. С помощью метода Фаро мы переносим эти результаты на случай серий B, C и D классических групп Ли, выражая радиальные части проекций орбитальных мер через определители от B-сплайнов с узлами, расположенными ...

Добавлено: 18 октября 2017 г.

Double-deck structure of the boundary layer in the problem of flow in an axially symmetric pipe with small irregularities on the wall for large Reynolds numbers

Danilov V. G., Gaydukov R. K., Russian Journal of Mathematical Physics 2017 Vol. 24 No. 1 P. 1–18

Добавлено: 28 сентября 2016 г.

Моделирование инвестиционных ожиданий на валютном рынке на основе распределения с функциональным параметром

Евстигнеев В. Р., Финансовый журнал 2014 № 1 С. 25–34

В статье рассматривается механизм формирования субъективных ожиданий участников валютного рынка в отношении котировок валютной пары доллар/евро. Предложен метод формализации такого механизма в терминах функции плотности вероятности с функциональным локальным «центром», который отвечает фундаментальным положениям науки о поведенческих финансах. Обе функции — плотности вероятности и локального «центра», зависимого от текущего значения котировок, — получены как решение ...

Добавлено: 15 декабря 2015 г.