Книга
Случайные процессы: учебник и практикум для прикладного бакалавриата
Учебник содержит изложение раздела вероятностного направления подготовки специалистов «Теория случайных процессов». Это математическая дисциплина, наряду с теорией вероятностей и математической статистикой, составляет основу вероятностного образования студентов. Приводятся общие сведения по теории случайных процессов, подробно изложен материал по теории марковских процессов с дискретным временем (цепи Маркова) и непрерывным временем. Приведена классификация состояний и цепей Маркова, подробно изучены свойства пуассоновских процессов. Представлены основы теории ветвящихся процессов и процессов восстановления. Приведены примеры и задачи для иллюстрации теории и пояснения ее практического использования. Кроме решенных задач, по всем главам учебника предложены задачи для самостоятельного решения и теоретические вопросы для самоконтроля и лучшего понимания материала.
Материал излагается на уровне, требующем для понимания математических основ начальных курсов вузов, таких как классический математический анализ и элементы линейной алгебры, и предназначен для студентов инженерно-технических специальностей.
В учебном пособии исследованы некоторые классы случайных процессов, которые используются при построении моделей функционирования систем массового обслуживания, при анализе экономических моделей и моделей технического обслуживания. Основными процессами являются – процессы восстановления, свойства которых позволяют доказывать предельные теоремы. Материалы включают изложение управляемых процессов Маркова и полумарковских процессов.
Учебное пособие предназначено для преподавателей, аспирантов, студентов старших курсов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и «Математические методы в экономике». Рекомендовано УМО по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и «Математические методы в экономике».
В статье представлен обзор стохастического подхода к моделированию срочной структуры процентных ставок, а также проведен сравнительный анализ наиболее распространенных моделей в рамках данного подхода. Целью работы является обоснование необходимости совместного моделирования кредитного и процентного риска на примере эмитентов зоны евро.
В статье рассмотрена проблема прогнозирования численности клиентской базы компании в рамках решения задачи управления клиентами. Автором предложен новый подход к сегментоориентированному прогнозированию численности клиентов, в основе которого лежит адаптация модели движения кадров О.В. Староверова. Также в статье рассмотрены условия применимости данной модели и модификация основных положений в зависимости от характера взаимоотношений клиента и компании.
Рассматривается стационарная марковская цепь с конечным алфавитом и неприводимой переходной матрицей. Скрытая марковская цепь возникает из марковской цепи при передаче через канал. Получена формула для энтропии скрытой марковской цепи. Эффективность формулы продемонстрирована на конкретных примерах.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
Учебник прошел практическую апробацию и написан на основе читаемого авторами на протяжении многих лет курса. Представленные в учебнике материалы дают студентам ориентацию при решении многих практических задач ряда направлений, составляют начальный уровень для получения более широкого и глубокого образования в области теории вероятностей. В книге приводятся общие сведения по теории случайных процессов, подробно изложен материал по теории марковских процессов с дискретным временем (цепи Маркова) и непрерывным временем. Материал излагается на уровне, требующем для понимания математических основ начальных курсов вузов, таких как классический математический анализ и элементы линейной алгебры. Кроме решенных задач к каждой главе учебника предложены задачи для самостоятельного решения и теоретическое вопросы для проверки качества усвоения материала.
Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.