?
Большие выбросы процессов гауссовского хаоса. Аппроксимация в дискретном времени
Теория вероятностей и ее применения. 2018. Т. 63. № 1. С. 3–28.
Жданов А. И., Питербарг В. И.
Пусть ξ(t)=(ξ 1 (t),…,ξ d (t)) — гауссовский стационарный центрированный п.н. непрерывный векторный процесс. Пусть g:R d →R есть однородная функция положительного порядка Изучается асимптотическое поведение вероятности высокого выброса процесса гауссовского хаоса g(ξ(t)) . Известными примерами являются произведения гауссовских процессов ∏ d i=1 ξ i (t) и квадратичные формы ∑ d i,j=1 a ij ξ i (t)ξ j (t) . Предлагаемая в работе методология включает в себя асимптотический метод Лапласа, асимптотический метод двойных сумм исследования гауссовских процессов, с применяемой впервые предварительной аппроксимацией процессов в непрерывном времени процессами с дискретным временем.