?
О количестве независимых и k-доминирующих множеств в графах со средней степенью вершин не более k
Математический сборник. 2023. Т. 214. № 11. С. 133–156.
Сформулирована следующая гипотеза: если средняя степень вершин графа не превосходит натурального числа k ⩾ 1, то количество его k-доминирующих множеств не превосходит количества его независимых множеств, при этом равенство возможно, если и только если граф является k-регулярным. Эта гипотеза доказана для случая k ∈ {1,2}.
Ключевые слова: независимое множествоenumerative combinatoricsdominating setперечислительная комбинаторикаindependent setk-dominating setдоминирующее множествоk-доминирующее множество
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Лебедев В. В., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787
Добавлено: 14 мая 2026 г.
Blokh A., Oversteegen L., Selinger N. и др., Arnold Mathematical Journal 2025 Vol. 12 No. 1 P. 1–40
Добавлено: 13 мая 2026 г.
Петров И. В., Автоматика и телемеханика 2026 № 6 С. 82–118
Системам связанных агентов и сетевому управлению посвящено большое число отечественных и зарубежных исследований. Исторически, наибольший интерес в теории управления возникал к усредняющим системам и, в частности, к задаче консенсуса. Однако сетевое взаимодействие может характеризоваться более специфическими функциями, отражающими зависимость от действий соседей по сети, что особенно явно проявляется в моделях стратегического взаимодействия на сети, которое ...
Добавлено: 12 мая 2026 г.
М.: ООО «Макс Пресс», 2026.
В настоящем сборнике представлены тезисы докладов участников семинара "Интеграция основного и дополнительного физико-математического образования", проходившего 11 февраля 2026 года в ГБОУ Школа №2007 ФМШ г. москвы, а также другие публикации, посвящённые вопросам дополнительного физико-математического образования. ...
Добавлено: 11 мая 2026 г.
Novikov R., Сивкин В. Н., Inverse Problems 2026 Vol. 42 No. 4 Article 045009
Добавлено: 11 мая 2026 г.
Hecht M., Hofmann P., Wicaksono D. и др., IMA Journal of Numerical Analysis 2026 Vol. 00 P. 1–30
Добавлено: 11 мая 2026 г.
Белоусов Н. М., Черепанов Л. К., Деркачов С. Э. и др., Selecta Mathematica, New Series 2026 Vol. 32 Article 44
Добавлено: 6 мая 2026 г.
Цыганов А. В., Порубов Е. О., Теоретическая и математическая физика 2026 Т. 227 № 2 С. 336–355
Теория тензорных инвариантов обыкновенных дифференциальных уравнений и классификация Картана простых алгебр Ли используется для установления изоморфизма задачи Козлова о движении ферромагнетика в магнитном поле и задачи Шоттки о движении четырехмерного твердого тела. Найдены новые полиномиальные и рациональные бивекторы Пуассона, инвариантные либо относительно пары коммутирующих фазовых потоков, либо относительно одного из пары потоков. ...
Добавлено: 5 мая 2026 г.
Монахова Э. А., Монахов О. Г., Рзаев Э. Р. и др., Прикладная дискретная математика 2026 Т. 71 С. 112–127
В настоящей работе исследовано совместное конструирование топологий семейств оптимальных по диаметру циркулянтных сетей $C(N; \pm 1, \pm s_2)$ и реализуемых для них оптимальных алгоритмов маршрутизации сложности $O(1)$. Предлагаемый алгоритм маршрутизации основан на использовании масштабируемых параметров $L$-образных шаблонов плотной укладки графов на плоскости для семейств оптимальных сетей.
Определены аналитические формулы зависимости этих параметров от диаметра графов семейств ...
Добавлено: 4 мая 2026 г.
Дудаков С. М., Lobachevskii Journal of Mathematics 2025 Vol. 46 No. 12 P. 6092–6102
Добавлено: 1 мая 2026 г.
Игнатов Д. И., , in: 11th International Conference, AIST 2023, Yerevan, Armenia, September 28–30, 2023, Revised Selected Papers. Analysis of Images, Social Networks and Texts. Lecture Notes in Computer Science (LNCS, volume 14486).: Cham: Springer, 2024. P. 349 – 361.
Добавлено: 23 января 2026 г.
D. S. Taletskii, Journal of Applied and Industrial Mathematics (перевод журналов "Сибирский журнал индустриальной математики" и "Дискретный анализ и исследование операций") 2025 Vol. 19 No. 1 P. 142–156
Добавлено: 26 ноября 2025 г.
Дахно Г. С., Малышев Д. С., Математические заметки 2025 Т. 117 № 1 С. 62–78
Наследственный класс — множество обыкновенных графов, замкнутое относительно удаления вершин, каждый такой класс задается множеством своих минимальных запрещенных порожденных подграфов. Задача о доминирующем множестве для заданного графа состоит в том, чтобы определить, а имеется ли в нем такое подмножество вершин заданного размера, что каждая вершина вне подмножества имеет хотя бы одного соседа в данном подмножестве. ...
Добавлено: 3 декабря 2024 г.
Талецкий Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2025 Т. 32 № 1 С. 122–144
Вечным доминирующим множеством графа называется доминирующее множество D, на котором располагается первоначально мобильная охрана (не более одного охранника может находиться в каждой вершине). Для любой бесконечной последовательности атак на вершины графа множество D может быть модифицировано путём передвижения охранника со смежной вершины в атакуемую вершину (предполагается, что атакуемая вершина не была занята охранником во время ...
Добавлено: 5 октября 2024 г.
Талецкий Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2024 Т. 31 № 1 С. 109–128
Множество J_k вершин графа называется k-доминирующим независимым (k > 1), если его вершины попарно не смежны и каждая вершина не из J_k смежна хотя бы с k вершинами из J_k. В этой статье получены новые оценки количества k-доминирующих независимых множеств при различных значениях k > 2 в некоторых классах планарных графов. ...
Добавлено: 25 марта 2024 г.
Грибанов Д. В., Shumilov I., Малышев Д. С. и др., Journal of Global Optimization 2024 Vol. 89 P. 1033–1067
In our paper, we consider the following general problems: check feasibility, count the number of feasible solutions, find an optimal solution, and count the number of optimal solutions in P ∩ Zn , assuming that P is a polyhedron, defined by systems Ax ≤ b or Ax = b, x ≥ 0 with a sparse ...
Добавлено: 6 марта 2024 г.
Игнатов Д. И., , in: LNAI 14133: 28th International Conference on Conceptual Structures, ICCS 2023, Berlin, Germany, September 11–13, 2023, Proceedings. Graph-Based Representation and Reasoning.: Berlin: Springer, 2023. P. 56–69.
Добавлено: 23 ноября 2023 г.
Талецкий Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2023 Т. 30 № 3 С. 111–131
Множество вершин графа называется k-дистанционным независимым, если расстояние между любыми двумя его вершинами больше некоторого целого числа k ⩾ 1. В работе рассматривается задача описания n-вершинных деревьев фиксированного диаметра d, содержащих максимально и минимально возможное число k-дистанционных независимых множеств среди всех таких деревьев. Задача на максимум решается для случая 1 < k < d ⩽ ...
Добавлено: 13 июня 2023 г.