Статья
Degenerate flag varieties: moment graphs and Schröder numbers
We study geometric and combinatorial properties of the degenerate flag varieties of type A. These varieties are acted upon by the automorphism group of a certain representation of a type A quiver, containing a maximal torus T . Using the group action, we describe the moment graphs, encoding the zero- and one-dimensional T -orbits. We also study the smooth and singular loci of the degenerate flag varieties. We show that the Euler characteristic of the smooth locus is equal to the large Schröder number and the Poincaré polynomial is given by a natural statistics counting the number of diagonal steps in a Schröder path. As an application we obtain a new combinatorial description of the large and small Schröder numbers and their q-analogues.
Недавно было показано, что нормализованные числа Дженокки второго рода равны эйлеровым характеристикам вырожденных многообразий флагов. Q-аналоги чисел Дженокки естественным образом определяются как полиномы Пуанкаре выцрожденных многообразий флагов. Мы доказываем, что производящая функция полиномов Пуанкаре даётся простой непрерывной дробью. В качестве приложения, мы доказываем, что полиномы Пуанкаре совпадают с q-версией нормализованных чисел Дженокки второго рода, введённых Ханом и Зенгом.
Мы строим разрешения особенностей колчанных грассманианов для колчанов Дынкина в терминах колчанных грассманианов алгебры, производно эквивалентной алгебре Аусландера.
A desingularization of arbitrary quiver Grassmannians for representations of Dynkin quivers is constructed in terms of quiver Grassmannians for an algebra derived equivalent to the Auslander algebra of the quiver.
Колчанные грассманианы являются многообразиями, параметризующими представления колчанов. Мы показываем, что специальные колчанные грассманианы для колчанов типа А изоморфны вырожденным многообразиям флагов, определённых ранее вторым автором. Это приводит к рассмотрению колчанных грассманианов, отвечающих подпредставлениям в прямой сумме проективного и инъективного представлений колчанов Дынкина. Мы доказываем, что эти колчанные грассманианы являются (в общем случае особыми) неприводимыми локально полными пересечениями. Они снабжены действием группы с конечным числом орбит, а также имеют клеточное разбиение. Для колчанов типа А мы получаем явные формулы для Эйлеровой характеристики (чисел Дженокки) и для полиномов Пуанкаре.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.