Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

В. Б. Горяинов; Е. Р. Горяинова

doi:10.18698/1812-3368-2023-2-17-34

?

Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2023. № 2(107). С. 17–34.

Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р.

Рассмотрена задача редукции многомерных корре-
лированных показателей. Один из подходов к реше-
нию этой задачи основан на методе главных компо-
нент, который позволяет компактно описать вектор
с коррелированными координатами (компонента-
ми) с помощью вектора главных компонент с не-
коррелированными координатами существенно
меньшей размерности, сохраняя при этом большую
часть информации о корреляционной структуре
исходного вектора. На моделированных и реальных
данных проведено сравнение несколько модифика-
ций метода главных компонент, отличающихся
способом оценивания корреляционной матрицы
вектора наблюдений. Цель работы — демонстрация
преимущества робастных модификаций метода
главных компонент в тех случаях, когда данные
содержат аномальные значения. Для сравнения
рассматриваемых модификаций на модельных дан-
ных введена метрика, измеряющая различие оце-
ненных и истинных собственных значений корре-
ляционной матрицы исходных данных. Методом
компьютерного моделирования исследовано пове-
дение этой меры в зависимости от вероятностного
распределения наблюдений. В качестве распределе-
ний выбраны имитирующие засоренную выборку
многомерные распределения с недиагональными
корреляционными матрицами. Далее изучена вы-
борка 13 коррелированных социально-экономиче-
ских показателей по 85 странам, в которой выявлено
46 аномальных значений. Рассмотренные модифи-
кации метода главных компонент выбрали одинаковое оптимальное число главных компонент, рав-
ное трем. Однако качество сжатия реальных дан-
ных, которое определяется как доля суммарной
дисперсии исходных показателей, описываемая
первыми тремя главными компонентами, оказалась
существенно выше у робастных модификаций мето-
да главных компонент. Полученные на реальных
данных результаты хорошо согласуются с выводами
компьютерного моделирования

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Ключевые слова: метод главных компонент распределение Тьюки Tukey distribution MCD estimate Principal components method correlation matrix robust evaluation Gnanadesikan — Ketenring estimate Olive — Hawkins estimate робастные оценки корреляционной матрицы MCD- оценка оценка Гнанадесикана — Кетенринга оценка Олива — Хокинса

Mean-field reduction of networks of bursting neurons

Inês G., Скороход С. Н., Matteo d. V. и др., Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 2027 Vol. 164 P. 1–13

Добавлено: 29 октября 2026 г.

Tensor term logic for categorial grammars: simple unification of commutative and noncommutative structure

Sergey Slavnov, / Series math "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 29 октября 2026 г.

Amplifying Latent Safety in Large Language Models via Gated Activation Steering

Roman Prosvirnin, Suslov A., Aleksei Soldatov и др., Computation 2026 Vol. 14 No. 10 Article 261

Добавлено: 27 октября 2026 г.

PACTraD: Multi-Task Benchmark and Domain-Specific Attention Mechanism for Wildlife Classification, Detection, and Segmentation in Protected Area Camera Trap Data

Aleksei Samarin, Назаренко А. А., Nazarenko D. и др., Big Data and Cognitive Computing 2026 Vol. 10 No. 11 P. 1–52

Добавлено: 27 октября 2026 г.

2026 10th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications

IEEE, 2026.

Добавлено: 26 октября 2026 г.

Weakly non-integrable solitary wave collisions in the modified Benjamin–Bona–Mahony equation

Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Wave Motion 2027 Vol. 148 Article 103867

Добавлено: 23 октября 2026 г.

A Neural Network Approach for Generating Libration Point Orbits

Lev Pyatko, Sergey Aksenov, Regular and Chaotic Dynamics 2026 Vol. 31 No. 5 P. 794–813

In the circular restricted three-body problem, families of periodic and quasi-periodic orbits exist in the vicinity of the libration points and are of significant interest for practical applications. This work presents a neural network-based algorithm for orbit construction and station-keeping, applicable to both periodic and quasi-periodic orbits near collinear libration points. The method employs a ...

Добавлено: 19 октября 2026 г.

Основы теории информации

Воронцова Т. Д., М.: Академия, 2025.

Учебник подготовлен в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования и предназначен для изучения профессиональных модулей «Защита информации в информационно-телекоммуникационных системах и сетях с использованием программных и программно-аппаратных, в том числе криптографических средств защиты» и «Защита информации в автоматизированных системах программными и программно-аппаратными средствами». Содержание учебника включает в себя аксиоматику теории информации, а также такие фундаментальные понятия, как ...

Добавлено: 19 октября 2026 г.

Моментные оценки для стохастической аппроксимации

Наумов А. А., Рубцов А. С., Самсонов С. В. и др., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 4 (490) С. 161–162

Краткое сообщение рассматривает Моментные оценки для стохастической аппроксимации ...

Добавлено: 17 октября 2026 г.

An infinite series of Gorenstein local algebras failing the affine homogeneity property

Roman Avdeev, Yulia Zaitseva, Mediterranean Journal of Mathematics 2026 Vol. 23 No. 7 Article 224

Добавлено: 17 октября 2026 г.

Turbulent Exchange Tensor in the Atmospheric Boundary Layer: An Inverse-Problem Approach Using Radiosonde Wind Observations with High Vertical Resolution

Гордин В. А., Ефременко Д. С., Boundary-Layer Meteorology 2026 Vol. 192 No. 51

An inverse problem of reconstructing the turbulent exchange tensor from large archives of observed wind profiles within the Åkerblom–Ekman (A-E) model framework is investigated using high-vertical-resolution radiosonde observations. The reconstructed tensor provides improved agreement between modeled and observed wind profiles compared to classical formulations based on real turbulent exchange coefficient. Instead of the classical A-E ...

Добавлено: 16 октября 2026 г.

Diversity of chaos with additional zero Lyapunov exponents in heterogeneous ensemble of quasi-periodic and chaotic systems

Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Станкевич Н. В., Chaos, Solitons and Fractals 2026 Vol. 213 No. 12 Article 119309

Добавлено: 16 октября 2026 г.

A Reproducible Microscopy Acquisition Pipeline and Microscopy-Aware Attention for Classification, Detection, and Segmentation of Microorganisms

Aleksei Samarin, Назаренко А. А., Nazarenko D. и др., Machine Learning and Knowledge Extraction 2026 Vol. 8 No. 10 Article 330

Добавлено: 14 октября 2026 г.

On Calculation of Robustness and Stability of Formal Concepts Based on Delta Measure

Parkhomenko V., Куликова С. П., Бузмаков А. В., Lobachevskii Journal of Mathematics 2026 Vol. 47 No. 6 P. 2979–2992

Добавлено: 14 октября 2026 г.

Shrimps as a fundamental object of nonlinear dynamics. Overview, properties and quasi-periodic generalization

Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Sataev I. R. и др., Mathematics and Computers in Simulation 2027 Vol. 2 P. 574–592

Добавлено: 14 октября 2026 г.

Poincaré series of valuations on functions over a subfield of complex numbers

Гусейн-Заде С. М., Campillo A., Delgado F., Mathematische Zeitschrift 2026 Vol. 314 No. 1 P. 1–22

Добавлено: 13 октября 2026 г.

Wave scattering by a sloping beach of an arbitrary angle. Revisited: regular solution

Mishuris G., Meylan M. H., Пелиновский Е. Н., Journal of Fluid Mechanics 2026 Vol. 1045 Article A4

Добавлено: 12 октября 2026 г.

Дифференциальная геометрия и топология. Курс лекций

Гусейн-Заде С. М., М.: МЦНМО, 2026.

Книга содержит курс лекций по дифференциальной геометрии и топологии, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ в разные годы. В дополнениях приводятся некоторые сюжеты (связности в расслоениях, теорема Фробениуса, производные Ли и др.), которые были включены в курс в отдельные годы либо содержались в аналогичных курсах лекций в Независимом московском университете. Для студентов математических и физических специальностей. ...

Добавлено: 12 октября 2026 г.

О воспроизводимости анализа временных рядов на основе матричных профилей

Брычков М. Е., Незнанов А.А., Программирование 2026 № 4 С. 50–66

Матричный профиль (МП) при появлении в 2016 г. быстро стал одним из важнейших методов предобработки, облегчающим решение широкого класса задач анализа временных рядов, в частности, задач обнаружения аномалий и шаблонов. Высокая значимость привела к появлению разнообразных инструментов вычисления МП, но оказалось, что особенности реализации методов существенно влияют на результаты, которые перестают быть идентичными. Встает вопрос, ...

Добавлено: 9 октября 2026 г.

Теория вероятностей и математическая статистика. Олимпиадные задачи

М.: Юрайт, 2026.

Сборник олимпиадных задач (СОЗ) по теории вероятностей и математической статистики (ТВМС) предлагается в качестве учебно-методического пособия прежде всего для студентов и преподавателей ВУЗов как развивающий дополнительный материал, расширяющий ассортимент решаемых задач в лекционной, семинарской и вне аудиторной самостоятельной работе со студентами в различных формах, в том числе и (в соответствии с названием) в проведении олимпиад ...

Добавлено: 9 октября 2026 г.

Contribution of attentional mechanisms to verbal and nonverbal communication in boys with ASD

Миннигулова А. Ш., Драгой О. В., Arutiunian V., European Child and Adolescent Psychiatry 2026

Добавлено: 18 июня 2026 г.

Оценка эффективности экспорта жидких энергоресурсов РФ

Стримовская А. В., Китцман Х., Рюмкина К. А., Контроллинг 2024 № 3(93) С. 60–70

В статье дано обоснование значимости оценки эффективности транспортно-логистической деятельности на примере компании-экспортера жидких энергоресурсов России с учетом организации продаж, логистики, инновационной деятельности, а также достижения целей и задач устойчивого развития. Подробно рассмотрены ключевые особенности оценки эффективности, отмечены «узкие» места и возможные способы их оптимизации. Предложенный перечень показателей эффективности логистических операций, характерных для экспорта жидких энергоресурсов, ...

Добавлено: 16 января 2026 г.

Invariants of Sochava’s Geosystem as a Basis for Landscape Mapping

A. S. Baybar, M. Yu. Puzachenko, R. B. Sandlersky, Geography and Natural Resources 2025 Vol. 46 No. S1 P. S15–S22

Добавлено: 14 января 2026 г.

Исследование межрегиональной дифференциации в России в контексте устойчивого развития на основе метода главных компонент

Аладышкина А. С., Леонова Л. А., Ушакова Е. А., Псковский регионологический журнал 2025 Т. 21 № 2 С. 35–51

В статье представлен анализ дифференциации регионов в контексте устойчивого развития. В качестве объекта исследования использовались субъекты Российской Федерации. На основе данных официальной статистики составлен авторский перечень показателей, отражающих экономическое, социальное и экологическое развитие региона с учетом оценки эффективности управления. Для выявления дифференциации территорий по выбранным характеристикам был выбран кластерный анализ с использованием метода главных компонент. ...

Добавлено: 4 сентября 2025 г.