Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

В. Б. Горяинов; Е. Р. Горяинова

doi:10.18698/1812-3368-2023-2-17-34

?

Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент

Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2023. № 2(107). С. 17–34.

Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р.

Рассмотрена задача редукции многомерных корре-
лированных показателей. Один из подходов к реше-
нию этой задачи основан на методе главных компо-
нент, который позволяет компактно описать вектор
с коррелированными координатами (компонента-
ми) с помощью вектора главных компонент с не-
коррелированными координатами существенно
меньшей размерности, сохраняя при этом большую
часть информации о корреляционной структуре
исходного вектора. На моделированных и реальных
данных проведено сравнение несколько модифика-
ций метода главных компонент, отличающихся
способом оценивания корреляционной матрицы
вектора наблюдений. Цель работы — демонстрация
преимущества робастных модификаций метода
главных компонент в тех случаях, когда данные
содержат аномальные значения. Для сравнения
рассматриваемых модификаций на модельных дан-
ных введена метрика, измеряющая различие оце-
ненных и истинных собственных значений корре-
ляционной матрицы исходных данных. Методом
компьютерного моделирования исследовано пове-
дение этой меры в зависимости от вероятностного
распределения наблюдений. В качестве распределе-
ний выбраны имитирующие засоренную выборку
многомерные распределения с недиагональными
корреляционными матрицами. Далее изучена вы-
борка 13 коррелированных социально-экономиче-
ских показателей по 85 странам, в которой выявлено
46 аномальных значений. Рассмотренные модифи-
кации метода главных компонент выбрали одинаковое оптимальное число главных компонент, рав-
ное трем. Однако качество сжатия реальных дан-
ных, которое определяется как доля суммарной
дисперсии исходных показателей, описываемая
первыми тремя главными компонентами, оказалась
существенно выше у робастных модификаций мето-
да главных компонент. Полученные на реальных
данных результаты хорошо согласуются с выводами
компьютерного моделирования

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Ключевые слова: метод главных компонент распределение Тьюки Tukey distribution MCD estimate Principal components method correlation matrix robust evaluation Gnanadesikan — Ketenring estimate Olive — Hawkins estimate робастные оценки корреляционной матрицы MCD- оценка оценка Гнанадесикана — Кетенринга оценка Олива — Хокинса

On the Ramsey Number R(K_{1,s},P_t)

Kh. Kh. Abdullin, D. B. Mokeev, D. S. Taletskii, Mathematical notes 2026 Vol. 119 No. 1 P. 3–7

Добавлено: 10 июня 2026 г.

Innovations in Information and Decision Sciences. Proceedings of the 13th International Conference on Frontiers in Intelligent Computing: Theory and Applications (FICTA 2025), Volume 4

Springer, 2026.

Добавлено: 8 июня 2026 г.

Wave dynamics within the Whitham-Ostrovsky equation

Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784

Добавлено: 5 июня 2026 г.

On structural stability of 3-diffeomorphisms with the Smale solenoid attractor–repeller dynamics

Медведев Т. В., Починка О. В., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 Article 063107

Добавлено: 4 июня 2026 г.

A model exhibiting all possible types of hyperbolic chaos on the 2-torus

Казаков А. О., Минц Д. И., Петрова Ю. Э. и др., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 Article 063112

Добавлено: 4 июня 2026 г.

Об эквивалентности по надстройке декартовых произведений регулярных гомеоморфизмов с гомеоморфизмами Данжуа

Ноздринова Е. В., Починка О. В., Шмуклер В. И., Математический сборник 2026 Т. 217 № 6 С. 71–89

Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...

Добавлено: 3 июня 2026 г.

Случайные блуждания на симметрических пространствах некомпактного типа ранга 1

Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162

Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...

Добавлено: 2 июня 2026 г.

Electrical networks and data analysis in phylogenetics

Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45

Добавлено: 28 мая 2026 г.

Generalizing the Brady-Yong Algorithm: Efficient Fast Hough Transform for Arbitrary Image Sizes

Kazimirov D., Rybakova E., Vitalii V. Gulevskii и др., IEEE Access 2025 Vol. 13 P. 20101–20132

Добавлено: 28 мая 2026 г.

Universal Comparison Methodology for Hough Transform Approaches

Kazimirov D., Vitalii Gulevskii, Kroshnin A. и др., Mathematics 2026 Article 1136

Добавлено: 28 мая 2026 г.

Non-linear in-band interference cancellation on base of conjugate gradients method

Degtyarev A., Bakhurin S., Юдин Н. Е., DSPA 2026 P. 1–6

Добавлено: 26 мая 2026 г.

Оценка эффективности экспорта жидких энергоресурсов РФ

Стримовская А. В., Китцман Х., Рюмкина К. А., Контроллинг 2024 № 3(93) С. 60–70

В статье дано обоснование значимости оценки эффективности транспортно-логистической деятельности на примере компании-экспортера жидких энергоресурсов России с учетом организации продаж, логистики, инновационной деятельности, а также достижения целей и задач устойчивого развития. Подробно рассмотрены ключевые особенности оценки эффективности, отмечены «узкие» места и возможные способы их оптимизации. Предложенный перечень показателей эффективности логистических операций, характерных для экспорта жидких энергоресурсов, ...

Добавлено: 16 января 2026 г.

Invariants of Sochava’s Geosystem as a Basis for Landscape Mapping

A. S. Baybar, M. Yu. Puzachenko, R. B. Sandlersky, Geography and Natural Resources 2025 Vol. 46 No. S1 P. S15–S22

Добавлено: 14 января 2026 г.

Why Do Revolutions Tend to Become Less Violent? Some Explanations of the Global Trend

Коротаев А. В., Andrey Zhdanov, Julia Zinkina и др., Comparative Sociology 2025 Vol. 24 No. 6 P. 801–842

Революционные события все чаще принимают невооруженные формы. Эта тенденция наблюдается в течение последних 120 лет в результате трансформации мировой системы, в результате которой большинство обществ увеличили свой ВВП на душу населения, получили широкое распространение современное формальное образование и перешли от преимущественно сельского и очень молодого населения к преимущественно городскому и более старшему, в то время ...

Добавлено: 27 декабря 2025 г.

Исследование межрегиональной дифференциации в России в контексте устойчивого развития на основе метода главных компонент

Аладышкина А. С., Леонова Л. А., Ушакова Е. А., Псковский регионологический журнал 2025 Т. 21 № 2 С. 35–51

В статье представлен анализ дифференциации регионов в контексте устойчивого развития. В качестве объекта исследования использовались субъекты Российской Федерации. На основе данных официальной статистики составлен авторский перечень показателей, отражающих экономическое, социальное и экологическое развитие региона с учетом оценки эффективности управления. Для выявления дифференциации территорий по выбранным характеристикам был выбран кластерный анализ с использованием метода главных компонент. ...

Добавлено: 4 сентября 2025 г.

Интегральный индикатор медиакоммуникационной индустрии: инструмент анализа новой социально-экономической категории

Вартанов С. А., Нефедова Ю. С., Нефедов С. И., Вестник Московского университета. Серия 10: Журналистика 2025 Т. 50 № 1 С. 3–32

В статье представлена методическая разработка количественного инструментария анализа новой социально-экономической категории – медиакоммуникационной индустрии (МКИ). Предложенный в работе интегральный индикатор МКИ позволяет оценивать уровень развития индустрии на основе анализа показателей, содержащихся в базах статистических данных работы национальной медиакоммуникационной индустрии. Методика вычисления интегральных индикаторов имеет эконометрический характер и опирается на разработки российских и зарубежных ученых (в ...

Добавлено: 20 апреля 2025 г.

Comparative Analysis of the Quality of Linear Regression on Principal Components Constructed by Robust and Classical Methods

Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р., , in: 2024 17th International Conference on Management of Large-Scale System Development (MLSD).: IEEE, 2024. P. 1–5.

Добавлено: 29 декабря 2024 г.

Оценка цифровой подключенности регионов России

Архипова М. Ю., Сиротин В. П., В кн.: Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2024 . Труды Семнадцатой международной конференции, 24–26 сентября 2024 г., Москва.: ИПУ РАН, 2024. С. 1151–1158.

Измерение универсальной цифровой подключенности на субнациональном уровне позволяет позиционировать регионы относительно других стран и их регионов и построить границы эффективности цифровизации. Результаты могут быть использованы для измерения цифрового неравенства и выявления факторов, определяющих уровень эффективного регионального цифрового развития. ...

Добавлено: 28 декабря 2024 г.

Статистические методы снижения размерности и кластеризации в экономике: учебное пособие для вузов

Т.А. Дуброва, М.А.Есенин, М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2024.

В учебном пособии представлены теоретические основы статистических методов снижения размерности и кластеризации, востребованных в экономических исследованиях. Рассмотрены метод главных компонент, методы кластерного анализа (иерархические агломеративные процедуры и различные модификации метода k-средних), позволяющие проводить многомерный статистический анализ сложных наборов данных. Приведены примеры практического применения обсуждаемых методов в экономических задачах, большое внимание уделено интерпретации результатов. Каждую главу завершают ...

Добавлено: 25 октября 2024 г.

Композитные индексы для управления цифровизацией: Методы формирования

Макаров И. А., Вопросы государственного и муниципального управления 2024 № 3 С. 81–109

В условиях цифровой трансформации государства и общества активное применение находит индикативный подход к анализу цифровизации и управлению ей. Однако специфика данных в этой области порождает методологические проблемы, включая статистическое дублирование. В статье рассматриваются различные методы формирования композитных индексов цифровизации, основанные на вторичном агрегировании главных компонент с целью преодоления дублирования. Выдвигается гипотеза, что нет единого лучшего ...

Добавлено: 11 октября 2024 г.

Валидность индексов «мягкой силы»: от вызовов к решениям

Гриневич П. А., Бочарова А. П., Стукал Д. К., Политическая наука 2024 № 2 С. 262–281

Потенциал государства в развитии его «мягкой силы» – важный компонент оценки государственной состоятельности. «Мягкая сила» государства свидетельствует не только о его внешней привлекательности и неформальном влиянии на решения, принимаемые другими международными акторами; это еще и важный показатель наличия у страны потенциала для влияния на формирование наиболее благоприятной для государства внешней среды. Валидность индексов «мягкой силы» ...

Добавлено: 14 июня 2024 г.

Comparison of the Quality of Robust PCA versions in the Reducion of datasets with Outliers

Goryainov V. B., E. R. Goryainova, , in: 16th International Conference Management of large-scale system development (MLSD).: IEEE, 2023. P. 1–5.

Добавлено: 12 февраля 2024 г.

Вероятность и статистика в примерах и задачах: в 3-х т.: новое издание. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. В 2 ч. Ч. 2.

Кельберт М. Я., Сухов Ю. М., М.: МЦНМО, 2024.

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них к практике. Ввиду того, что предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, ...

Добавлено: 31 октября 2023 г.

Эмпирические вызовы и методологические подходы в сравнительной политологии (сквозь призму “Политического атласа современного мира 2.0”)

Мельвиль А. Ю., Мальгин А. В., Миронюк М. Г. и др., Полис. Политические исследования 2023 № 5 С. 153–171

Растущие объемы, разнообразие и охват данных в последние десятилетия не только открывают перед учеными новые или меняют уже существующие области исследования, но и превращают данные в значимый элемент политики. В этом контексте эмпирические исследования, ставшие на рубеже XX-XXI вв. мейнстримом политической науки, с одной стороны, претендуют на статус строго научного обоснованного знания, а с другой ...

Добавлено: 29 сентября 2023 г.